Chủ đề này có 3 trả lời

[Parkrongrim]

Cho tam giác vuông ABC ( vuông tại A)

phân giác AD, M, N là hình chiếu của D lên AB và AC

BN cắt CM tại H

chứng minh AH vuông góc với BC

Hình gửi kèm

• 

[tritanngo99]

Cho tam giác vuông ABC ( vuông tại A)

phân giác AD, M, N là hình chiếu của D lên AB và AC

BN cắt CM tại H

chứng minh AH vuông góc với BC

Áp dụng định lí Talet ta có:

$\frac{MA}{MB}=\frac{DC}{DB},\frac{NC}{NA}=\frac{DC}{DB}$.

Gọi $K$ là chân đường cao của $A$ xuống $BC$.

Ta có: $\frac{KB}{KC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD^2}{DC^2}$.

Suy ra: $\frac{MA}{MB}*\frac{NC}{NA}*\frac{KB}{KC}=1$.

Do đó theo định lí $Ceva$ đảo ta có: $AK,CM,BN$ đồng quy.

Mà $H$ là giao của của $CM$ và $BN$ nên suy ra $AH$ vuông góc BC.(dpcm). 

[Parkrongrim]

 

Ta có: $$\frac{KB}{KC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD^2}{DC^2}$$

 

Mình không hiểu đoạn này cho lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Parkrongrim: 08-06-2016 - 19:18

[tritanngo99]

Mình không hiểu đoạn này cho lắm

Ta có: $AB^2=BK*BC,AC^2=CK*BC=>\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{KB}{KC}$.

Do AD là phân giác nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$.

Từ đây ta có điều bạn cần hỏi