Chủ đề này có 1 trả lời

[linhphammai]

Giải phương trình

$x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} - 2x + 1 = (x^{3} + x)\sqrt{\frac{1 - x^{2}}{x}}$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình

$x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} - 2x + 1 = (x^{3} + x)\sqrt{\frac{1 - x^{2}}{x}}$

 

$\iff (x^4+2x^3+x^2)+(x^2-2x+1)=x(x^2+1)\sqrt{\dfrac{1-x^2}{x}}$

 

$\iff (x^2+x)^2+(x-1)^2=x(x^2+1)\sqrt{\dfrac{1-x^2}{x}}$

 

$\rightarrow x >0$

 

Vậy ĐKXĐ: $0<x \leq 1$

 

PT $\iff x^4+4x^3+2x^2-4x+1=2x^3-2x+(x^2+1)\sqrt{x-x^3}$

 

$\iff (x^2+2x-1)^2=\sqrt{x-x^3}(x^2+1-2\sqrt{x-x^3})$

 

$\iff (x^2+2x-1)^2=\sqrt{x-x^3}.\dfrac{x^4+4x^3+2x^2-4x+1}{x^2+1+2\sqrt{x-x^3}}$

 

$\iff (x^2+2x-1)^2=\dfrac{(x^2+2x-1)^2\sqrt{x-x^3}}{x^2+1+2\sqrt{x-x^3}}$

 

$\iff x^2+2x-1=0 \ \ \ (1)$     v      $1=\dfrac{\sqrt{x-x^3}}{x^2+1+2\sqrt{x-x^3}} \ \ \ (2)$

 

$(2) \iff x^2+1+2\sqrt{x-x^3}=\sqrt{x-x^3}$

 

$\iff x^2+1+\sqrt{x-x^3}=0$  (vô nghiệm vì $VT>0$)

 

$(1) \iff x=-1-\sqrt{2}$ (loại)  v    $x=-1+\sqrt{2}$

 

Vậy $x=-1+\sqrt{2}$