Chủ đề này có 2 trả lời

[Shin Janny]

Cho a, b, c là các số thực dương. C/m: $\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+c}+\frac{c}{2c+a}\leq 1$

[phamngochung9a]

Cho a, b, c là các số thực dương. C/m: $\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+c}+\frac{c}{2c+a}\leq 1$

Ta có:

$VT=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left ( \frac{b}{2a+b}+\frac{c}{2b+c}+\frac{a}{2c+a} \right )\\\leq \frac{3}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{\left ( a+b+c \right )^{2}}=1$

[leminhnghiatt]

$A=\sum \dfrac{a}{2a+b}$

 

$\rightarrow 2A=\sum \dfrac{2a}{2a+b}$

 

$\rightarrow 3-2A= \sum \dfrac{b}{2a+b}= \sum \dfrac{b^2}{2ab+b^2} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}= \dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$

 

$\rightarrow A \leq 1$

 

Dấu "=" $\iff a=b=c$

 

Cho a, b, c là các số thực dương. C/m: $\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+c}+\frac{c}{2c+a}\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-06-2016 - 11:41