Ai còn nhớ giúp mình với, bài nào cũng được hết, giải được hết càng tốt. mong giúp đỡ. thank!!
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 23-01-2017 - 21:25
Ai còn nhớ giúp mình với, bài nào cũng được hết, giải được hết càng tốt. mong giúp đỡ. thank!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 23-01-2017 - 21:25
Ai còn nhớ giúp mình với, bài nào cũng được hết, giải được hết càng tốt. mong giúp đỡ. thank!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 18-03-2017 - 12:55
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Ai còn nhớ giúp mình với, bài nào cũng được hết, giải được hết càng tốt. mong giúp đỡ. thank!!
Bài 3: Ta chứng minh bằng quy nạp rằng với mọi ước nguyên tố $p$ của $A$ thì $A$ có một nhóm con cấp $p$.
Với $|A|=p$ thì hiển nhiên đúng.
Ta xét một phần tử $x$ khác $1$, thì $|x|=k>1$. Nếu $p\mid k$, giả sử $k=pl$ thì $|x^l|=p$ và do đó nhóm cyclic sinh bởi $x^l$ sẽ có cấp $p$. Nếu $p$ không chia hết $k$ thì xét nhóm cyclic $H$ sinh bởi $x$. Vì $A$ là nhóm Abel nên nhóm cyclic $H$ sinh bởi $x$ là nhóm con chuẩn tắc. Do đó $A/H$ là một nhóm, và theo định lý Lagrange:
$|A|=|A/H|.|H|$
Vì $p$ không chia hết $k$, nên $p$ không chia hết $|H|$. Suy ra $p\mid |A/H|$, mà theo giả thiết quy nạp thì $|A/H|$ có một nhóm con cấp $p$, và theo định lý Lagrange thì nhóm này cũng phải có 1 phần tử cấp $p$, giả sử là $bH$. Khi đó $p\mid |b|$, và ta lại quay về trường hợp đầu tiên. Tóm lại $A$ luôn có một nhóm con cấp $p$.
Tiếp theo, giả sử $d\mid |A|$. Gọi $p$ là một ước nguyên tố của $d$. Suy ra tồn tại một nhóm con cấp $p$ của $A$ là $S$. Vì $A$ abel nên $S$ là nhóm con chuẩn tắc. Do đó $|A/S|$ là một nhóm và $|A/S|=\dfrac{n}{p}$. Bằng quy nạp theo $A$, ta cũng chứng minh được $A/S$ có một nhóm con $H$ cấp $\dfrac{d}{p}$. Theo định lý tương ứng (the correspondence theorem, the lattice isomorphism theorem, mình cũng không biết nên gọi thế nào cho hay), thì tồn tại một nhóm con $H*$ của $A$ chứa $S$ sao cho $H=H*/S$. Do đó theo định lý Lagrange, $|H*|=|H|.|S|=\dfrac{d}{p}.p=d$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh