Đến nội dung

Hình ảnh

Đề vòng 1 chuyên sư phạm 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

annhr 
13344528_1051978854871562_34172656442930



#2
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Câu 5:

 

Vì $a,b,c$ không âm và $a+b+c=1$ nên $2\leq t=\sqrt{5c+4}\leq 3$

 

Ta có:$a,b\geq 0\Rightarrow  25ab+20(a+b)+16\geq 20(a+b)+16$

 

$\Leftrightarrow (5a+4)(5b+4)\geq 4(5a+5b+4)$

 

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4} \right )^2\geq \left ( 2+\sqrt{5a+5b+4} \right )^2$

 

$\Leftrightarrow  \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}\geq 2+\sqrt{9-5c}=2+\sqrt{13-t^2}$

 

Ta cần CM : $2+\sqrt{13-t^2}\geq 7-t\Leftrightarrow (3-t)(t-2)\geq 0(LĐ)$

 

$\Rightarrow \sum \sqrt{5a+4}\geq 7$

 

DBXR khi $a=b=0;c=1$

 

P/s:Mọi người dồn về biến nào cũng được nhé vì vai trò $a,b,c$ là như nhau . Nóng như này làm bài này bất đề này cũng phát điên :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 02-06-2016 - 18:00


#3
quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
Câu 5 cách khác
$a,b,c \in [0;1] $
Áp dụng bất đẳng thức 
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\ge \sqrt{x+y+1} + 1 $ vì $ \Leftrightarrow xy \ge 0 $
Ta có :
$\sqrt{5a+4} + \sqrt{5b+4} + \sqrt{5c+4} \ge \sqrt{5(a+b)+4} + \sqrt{5c+4} + 2 \ge \sqrt{5(a+b+c) + 4} + 2 +2 = 7$


 

$dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 02-06-2016 - 18:20


#4
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Câu 4 (Vòng 1)

a. Gọi P' là giao điểm của (MBD) và CB => $\angle MP'B =60^0$ => Tứ giác ACP'M nội tiếp => $\angle AP'M = 60^0 $ 

=> A, P', D thẳng hàng => P' trùng P => đpcm

b. Ta dễ thấy DM tiếp xúc với (CAM) và CM tiếp xúc với (DBM)

Ta có: $CP.CB=CM^2$ và $DP.DA=DM^2$, mà $CM+DM=AB$ => đpcm

c. Dễ thấy đường thẳng OO' là trung trực của PM và PM là phân giác góc EPF => EPFM là hình thoi

=> AE//MF  và $\angle AEM = \angle MFB = 120^0$ => $\triangle AEM \sim \triangle MFB$ => AE/AM=MF/MB

=> AE/AC=MF/MD; AC//MD và AE//MF => $\angle EAC = \angle FMD$ => $\triangle AEC \sim \triangle MFD$ => CE//DF (đpcm).

Hình gửi kèm

  • SP2016_17.jpg

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#5
81NMT23

81NMT23

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Một cách đơn giản hơn cho câu BĐT: 

Theo điều kiện nên ta có: $a(1-a)\geqslant 0\Leftrightarrow a\geqslant a^2\Leftrightarrow 5a+4\geqslant a^2+4a+4\Leftrightarrow \sqrt{5a+4}\geqslant a+2$

Tương tự sẽ có: $\sum \sqrt{5a+4}\geqslant a+2+b+2+c+2=7$(đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=c=0 và các hoán vị



#6
Nam Duong

Nam Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Lời giải đây bạn (Copy trên fanpage fb của E.T.C)

 

attachicon.gif 13330873_530920853759154_5361433650724609242_n.jpg

 

Dấu $=$ xảy ra khi $\left ( x,y,z \right )= \left ( 1;0;0 \right )$ và các hoán vị

 


#7
Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đề vòng 1 

P/s: Đề hay  dễ hơn năm ngoái  con bất dễ  Mọi người test thử :D 

13346459_1760611870840763_68935047352494

 



#8
Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Con cuối thấy mấy thánh nói sài tiếp tuyến để giải  nhưng chả hiểu tiếp tuyến ai có thể giải thích giùm mình cho cấp độ THCS Được không ?



#9
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

ĐỀ THI TUYỂN SINH

VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2016

Môn thi: Toán học

(Dùng cho mọi thí sinh thi vào Trường Chuyên)

Thời gian làm bài:120 phút

 

 

Bài 1:  Cho biểu thức $P=\left ( \frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^{2}}-1+a} \right )\left ( \sqrt{\frac{1}{a^{2}}-1}-\frac{1}{a} \right )$  với 0 < a < 1

            Chứng minh rằng  P = -1

Bài 2: Cho parabol (P): $y=-x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 2mx - 1 với m là tham số.

      a) Tìm tọa độ giao điểm của d và P khi m = 1.

      b) Chứng minh rằng với mọi m thì d luôn cát (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi y1, y2 là tung độ của A và B. Tìm m sao cho $\left | y_{1}^{2}-y_{2}^{2} \right |=3\sqrt{5}$

Bài 3: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc trên $\frac{3}{4}$ quãng đường AB đầu không đổi, vân tốc trên $\frac{1}{4}$ quãng đường AB còn lại bằng $\frac{1}{2}$ vận tốc trên $\frac{3}{4}$ quãng đường AB đầu. Khi đến B người đó nghỉ lại 30 phút rồi trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trên $\frac{3}{4}$ quãng đường AB đầu tiên lúc đi là 10km/h. Thời gian kể từ lúc xuất phát tại A đến khi xe trở về A là 8,5 gời. Tính vận tốc của xe máy người đó đi từ B về A.

 

Bài 4: Cho ba điểm phân biệt A, M, B thẳng hàng và m nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng $\sqrt{CP.CB}+\sqrt{DP.DA}=AB$

            c) Đường nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tứ giác AMPC và BMPD cắt PA và PC tại E và F. Chừng minh CDEF là hình thang.

Bài 5: Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$



#10
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Đã có ở ĐÂY rồi em nhé. Khi đăng bài cần xem bài mình đăng đã có chưa



#11
quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết

Đề này câu hình c) khá mới, mình thấy nó rất giá trị :)!



#12
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Con cuối thấy mấy thánh nói sài tiếp tuyến để giải  nhưng chả hiểu tiếp tuyến ai có thể giải thích giùm mình cho cấp độ THCS Được không ?

Không phải phương pháp tiếp tuyến nhé bạn! Sử dụng hàm lồi, nhưng THCS chưa học đến. Nhưng nếu biết trước ta có thể làm được như sau vì hàm số $f(x)=\sqrt{5x+4}$ lõm trên khoảng [0;1] nên đồ thị hàm số $f(x)$ nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cận, đường thẳng đó có phương trình là $y=x+2$, từ đó ta chỉ việc đi chứng minh $\sqrt{5x+4} \geq x+2$ trên [0;1] là như trên, chứ không dễ gì nghĩ ra ngay $\sqrt{5x+4} \geq x+2$ :)


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh