Chủ đề này có 3 trả lời

[bubblegluck]

  $(X,\partial )$ là một không gian mêtric

Chứng minh : $d(x,y)=min{1,\partial (x,y)}$ là một metric trên X

[WhjteShadow]

  $(X,\partial )$ là một không gian mêtric

Chứng minh : $d(x,y)=min{1,\partial (x,y)}$ là một metric trên X

Kiểm tra điều kiện đầu tiên là $d(x,y)\geq 0$ và nó $=0\Leftrightarrow x=y$. Thực vậy $\min \{1,\partial(x,y)\}\geq 0 \forall x,y\in X$ và nó bằng 0 khi và chỉ khi $\partial(x,y)=0$ tương đương $x=y$.

điều kiện thứ 2 dễ thấy rồi.

Còn điều kiện thứ 3 hay bất đẳng thức tam giác thì $\forall x,y,z \in X$ ta có : 

$\min \{1,\partial (x,y)\}+\min \{1,\partial (y,z)\}=\min \{2,1+\partial (x,y),1+\partial (y,z), \partial (x,y)+\partial (y,z)\} \geq \min \{1,\partial (x,z)\}$

[bubblegluck]

 

Còn điều kiện thứ 3 hay bất đẳng thức tam giác thì $\forall x,y,z \in X$ ta có : 

$\min \{1,\partial (x,y)\}+\min \{1,\partial (y,z)\}=\min \{2,1+\partial (x,y),1+\partial (y,z), \partial (x,y)+\partial (y,z)\} \geq \min \{1,\partial (x,z)\}$

 Bạn có thể giải thích rõ cái bất đẳng thức này giùm mk vs dc k ?

[WhjteShadow]

 Bạn có thể giải thích rõ cái bất đẳng thức này giùm mk vs dc k ?

Nếu mà một số $\geq a$ hoặc $b$ thì nó $\geq \min \{a;b\}$. Ở đây mỗi phần tử trong 4 phần tử ở vế trái đều $\geq$ ít nhất một phần từ ở vế phải.