Đề Toán Tỉnh Hưng Yên 2016-2017
#1
Đã gửi 04-06-2016 - 19:44
- nntien, tpdtthltvp, mathstu và 4 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 04-06-2016 - 21:15
Bài 6: Ta có $\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\frac{5}{4}(a+b)^2+\frac{3}{4}(a-b)^2}\ge \frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)$
Suy ra $\sum \sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge \sqrt{5}(a+b+c)\ge \frac{\sqrt{5}}{3}(\sum \sqrt{a})^2=\frac{\sqrt{5}}{3}$.
Vậy $MinP=\frac{\sqrt{5}}{3}$. Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{9}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 04-06-2016 - 21:19
- CaptainCuong và ineX thích
A vẩu
#3
Đã gửi 08-06-2016 - 12:41
#4
Đã gửi 08-06-2016 - 14:50
#5
Đã gửi 08-06-2016 - 15:10
Bài hình và bài cuối toán chuyên Hưng Yên đề chung nhờ mọi người giải hộ câu c bài hình và bài cuối
Mình xin chém câu bất đẳng thức :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$(a^5+b^2+c^2)(\frac{1}{a}+b^2+c^2)\geq (\sqrt{a^5.\frac{1}{a}}+\sqrt{b^2.b^2}+\sqrt{c^2.c^2})^2=(\sum a^2)^2$
Tương tự rồi suy ra:
$\Rightarrow \sum \frac{1}{a^5+b^2+c^2}\leq \sum \frac{\frac{1}{a}+b^2+c^2}{(\sum a^2)^2}\leq \frac{2.\sum a^2+\sum ab}{(\sum a^2)^2}\leq \frac{3.\sum a^2}{(\sum a^2)^2}= \frac{3}{\sum a^2}$(do abc$\geq 1$)
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1
- a34k99 yêu thích
Nothing in your eyes
#6
Đã gửi 08-06-2016 - 15:35
Câu c hình đề thi chuyên toán-tin:
Cho AB cắt CD tại I
Các bạn dễ dàng CM được IC=ID do IC^2=ID^2=IB.IA
Áp dụng Ta-lét thì CM được AP=AQ
Mà EA vuông góc với PQ
Suy ra đpcm
#7
Đã gửi 08-06-2016 - 15:41
Đề chuyên toán tin Hưng Yên năm học 2016 - 2017
đặt $u=\sqrt[3]{\sqrt{28}+1}; v=\sqrt[3]{\sqrt{28}-1}$
ta có $x-2=u-v$
ta lại có $u^3-v^3=2$ và $uv=3$
$\Rightarrow (u-v)^3+3uv(u-v)=2$
$\Rightarrow (x-2)^3+9(x-2)=2$
$\Rightarrow x^3-6x^2+21x=28$ thay vào là được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 08-06-2016 - 15:44
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
#8
Đã gửi 08-06-2016 - 17:13
Đề chuyên toán tin Hưng Yên năm học 2016 - 2017
CÂU 3 a) Đặt $a=\sqrt{2x+5}$;$b=\sqrt{2x+2}$
Ta có hệ :
$(x-y)(1+xy)=3$
$(x-y)(x+y)=3$
$\Rightarrow x+y=xy+1\Leftrightarrow (x-1)(1-y)=1$
#9
Đã gửi 09-06-2016 - 19:50
2b ) PT $\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=2016$ ...
3a)
HPT $\Leftrightarrow y^2=\frac{2x}{x^2+1} \le 1,y^3=-1-2(x-1)^2 \le -1$
$x=0$ ~~>
$x \ne 0$ ~~> $y=-1$ ~~~> $x=1$
- A piece of life và ineX thích
#10
Đã gửi 09-06-2016 - 20:38
Câu 3:a)
Từ phương trình (1): $y^2=\frac{2x}{x^2+1}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq y\leq 1$(1)
Từ phương trình (2): $-y^3-1=2(x-1)^2\geq 0\Leftrightarrow y\leq -1$(2)
(1) , (2) suy ra y=-1 nên x=1
- ineX và thinhnarutop thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#11
Đã gửi 10-06-2016 - 06:57
Câu 1 a làm như thế nào? giúp mình với.
#12
Đã gửi 10-06-2016 - 07:53
Ta có: $a=b^{\frac{3}{2}}$
Ta chứng minh: $\frac{1}{b\frac{3}{2}-b}-\frac{1}{b}-b^{\frac{3}{2}}-b-b^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{-1}{2}}-1=0$
Nhân biểu thức cho b rồi quy đồng ta được biểu thức trở thành:
$\frac{(b^{4}-2b)}{b^{\frac{3}{2}}-b}$
ta có: b4 - 2b = 0
Do đó biểu thức bằng 0
Vậy đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 10-06-2016 - 07:54
- Baoriven yêu thích
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#13
Đã gửi 10-06-2016 - 23:42
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HƯNG YÊN NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên Toán - Tin)
Thời gian: 150 phút
Bài 1: a) Đặt $a=\sqrt{2};b=\sqrt[3]{2}$. Chứng minh rằng $\frac{1}{a-b}-\frac{1}{b}=a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1$
b) Cho $x=\sqrt[3]{\sqrt{28}+1}-\sqrt[3]{\sqrt{28}-1}+2$. Tính giá trị của $P=x^{3}-6x^{2}+21x+2016$
Bài 2: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng (d1): $y=-3x+3$, (d2): $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ và (d3): $y=-ax+a^{3}-a^{2}-\frac{1}{3}$. Tìm a để ba đường thẳng đồng quy
b) Tìm các nghiệm nguyên dương (x; y; z) của phương trình $xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2015$ thỏa mãn $x\geq y\geq z\geq 8$
Bài 3: a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 & \\ 2x^{2}-4x+3=-y^{3} & \end{matrix}\right.$
b) Giải phương trình $\left ( \sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2} \right )\left ( 1+\sqrt{4x^{2}+14x+10} \right )=3$
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm, $\widehat{ABC}=60^{0}$. Tính thể tích của hình tạo được khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh BC
Bài 5: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O') tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O') tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P là giao điểm của BC với MN, Q là giao điểm của BD với MN. Chứng minh rằng
a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD
b) $\frac{BD}{BO}+\frac{BC}{BP}=\frac{MN}{PO}$
c) Tam giác EPQ cân
Bài 6: Trong hình vuông cạnh 10cm, người ta đặt ngẫu nhiên 8 đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng có độ dài 2cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm nằm trên 2 đoạn thẳng khác nhau trong 8 đoạn thẳng đó mà khoảng cách của chúng không vượt quá $\frac{14}{3}$ cm
- tpdtthltvp, ineX, dunghoiten và 1 người khác yêu thích
#14
Đã gửi 16-09-2016 - 23:59
#15
Đã gửi 17-03-2017 - 13:41
Bài 5: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O') tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O') tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P là giao điểm của BC với MN, Q là giao điểm của BD với MN. Chứng minh rằng
a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD
b) $\frac{BD}{BO}+\frac{BC}{BP}=\frac{MN}{PO}$
c) Tam giác EPQ cân
Không phải PO mà là PQ thầy ơi.
a/ $\bigtriangleup ACD=\bigtriangleup ECD (g-c-g)$ $\Rightarrow$ $AE \perp CD; CD//PQ \Rightarrow AE \perp PQ$
b/ Từ câu a suy ra CD là đường trung bình của tam giác MEN.
$\frac{BD}{BQ}+\frac{BC}{BP}= \frac{2CD}{PQ}=\frac{MN}{PQ}$
c/ Gọi I là giao điểm của AB và CD. Theo hệ thứ lượng đường tròn ta được:
$IC^{2}=ID^{2}=IB.IA$ $\Rightarrow$ AQ = AP (Theo Thales). $\Rightarrow$ Tam giác EQP cân.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh