SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
AN GIANG NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên)
Ngày thi: 08/06/2016
Thời gian: 150 phút
Câu 1: Không dùng máy tính, chứng minh rằng $\sqrt{3-\sqrt{5}}\left ( 2+\sqrt{5} \right )-\sqrt{7+3\sqrt{5}}=0$
Câu 2: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}x+2y=5 & \\ 2x-\sqrt{3}y=\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$
Câu 3: Cho Parabol (P): $y=\frac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng (d): $y=kx-\frac{1}{2}$
a) Vẽ đồ thị của Parabol (P).
b) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P)..
Câu 4: Cho phương trình $\left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( x+\frac{1}{x} \right )+m=0$ (m là tham số)
a) Khi m = -2, giải phương trình đã cho.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 5: Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C; đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D. Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau ở E. Chứng minh rằng
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) $ME^{2}=ED.EA$
c) E là trung điểm của đoạn MB.
Câu 6: Thùng chở hàng của một chiếc xe tải có dạng hình hộp chữ nhật, chiều dài 4,9m, chiều rộng 2,1m. Xe tải dự định chở nhiều thùng phuy, thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao bằng $\frac{3}{2}$ đường kính đáy và thể tích 220 lít. Người ta xếp các thùng phuy lên xe tải theo nguyên tắc không để nằm ngang và không chồng lên nhau.
a) Tính đường kính đường tròn đáy của thùng phuy.
b) Em tính xem có thể xếp 32 thùng phuy lên xe tải được không ? Tại sao ?
