Cho $0\leq a,b,c\leq 1 và a+b+c\geq 2$
CMR $ab(a+1)+bc(b+1)+ca(c+1)\geq 2$
Chú ý: Đặt tiêu đề bài viết
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 09-06-2016 - 09:47
Chứng minh $ab(a+1)+bc(b+1)+ca(c+1)\geq 2$
Bắt đầu bởi hoicmvsao, 08-06-2016 - 23:03
#2
Đã gửi 08-06-2016 - 23:25
audreyrobertcollins
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
ta có $a(a-1)(b-1)\geq 0\rightarrow a^{2}b+a\geq a^{2}+ab$tương tự ta suy ra
$\sum a^{2}b+ab+bc+ac\geq (a+b+c)^{2}-(a+b+c)= (a+b+c)(a+b+c-1)\geq 2(2-1)=2.1=2$
#3
Đã gửi 09-06-2016 - 21:56
chinh tuy binh quyen
-
- Thành viên
-
- 60 Bài viết
Hạ sĩ
mình không nghĩ ra được đoạn nàyta có $a(a-1)(b-1)\geq 0\rightarrow a^{2}b+a\geq a^{2}+ab$tương tự ta suy ra
$\sum a^{2}b+ab+bc+ac\geq
(a+b+c)^{2}-(a+b+c)= (a+b+c)(a+b+c-1)\geq 2(2-1)=2.1=2$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
