Cho tam giác $ABC$ cố định nội tiếp $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm, $P$ là 1 điểm di động trên $(BHC)$.$PB$ cắt đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AC$ tại $E$. $PC$ cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với AB tại $F$. Chứng minh rằng: Trung điểm $EF$ luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
#1
Đã gửi 10-06-2016 - 07:08
A vẩu
#2
Đã gửi 12-06-2016 - 12:04
Cho tam giác $ABC$ cố định nội tiếp $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm, $P$ là 1 điểm di động trên $(BHC)$.$PB$ cắt đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AC$ tại $E$. $PC$ cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với AB tại $F$. Chứng minh rằng: Trung điểm $EF$ luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
Gọi giao điểm của đường thẳng qua B // AC và đường thẳng qua C// AB cắt nhau tại X. Gọi BX là giao đường thẳng qua C vuông góc với AC tại M, CX giao đường thẳng qua B vuông góc với AB tại N, ta thấy MN cố định , ta đi chứng minh MN đi qua trung điểm của EF. Ta gọi EF cắt MN tại G . Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác YEF ( Y là giao của CM và BN) với N, G , M thẳng hàng , Ta có :
$\frac{MF}{MY}.\frac{GE}{GF}.\frac{NY}{NE}$=1 (1)
Lại có ta chứng minh được tam giác NEC đồng dạng với tam giác MFB ( g.g) nên
$\frac{NE}{MF}=\frac{NC}{MB}=\frac{NY}{MY}$ (2)
từ (1) và (2) ta suy ra GE= GF suy ra điều phải chứng minh
- TanSan26 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh