ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÀO CAI
Môn: Toán Chuyên Ngày: 9/6/2016
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. [2 điểm] Cho biểu thức $\displaystyle P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$ với $0\leq x\neq 4$.
a) Rút gọn $P$;
b)Tính giá trị của $P$ với $x=4-2\sqrt{3}$;
c) Tìm $x$ để $P<\frac{5}{2}$;
d) Tìm $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.
Câu 2. [2 điểm]
a) Cho phương trình $x^2+4x-m=0\quad (1)$.
Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ sao cho $\frac{1}{\sqrt{x_1^4+x_2^4}}$ đạt giá trị lớn nhất.
b) Cho đường thẳng $(d): y=3x+6$ và đường thẳng $(d'): y=(m^2-2m)x+2m$.
Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ song song với $(d')$.
Câu 3 [2 điểm]
a) Cho hệ phương trình:
$\begin{cases} (m-1)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5\end{cases}$
Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $x,y$ sao cho $x^3-y^3=64.$
b) Quãng đường AB dài 150km. Một ô tô đi từ A đến B rồi dừng lại nghỉ 15 phút và đi tiếp 50 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn khi đi từ A đến B là 15 km/h. Tính vận tốc của ô tô khi đi trên quãng đường AB. Biết tổng thời gian kể từ khi ô tô xuất phát từ A đến khi tới C là 3 giờ 25 phút.
Câu 4. [1 điểm]
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$.
Chứng minh \[\frac{1}{8a^2+1}+\frac{1}{8b^2+1}+\frac{1}{8c^2+1}\geq 1.\]
Câu 5. [3 điểm]
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC. Gọi P, Q lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến AB, AC. Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M, đường thẳng MA cắt đường tròn $(O)$ tại $K$ với $K\not\equiv A$. Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP.
- Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp;
- Chứng minh $MP.MQ=MB.MC$ và $MB.MC=MK.MA$;
- Chứng minh $AKPQ$ là tứ giác nội tiếp;
- Chứng minh $I, H, K$ thẳng hàng.
File gửi kèm
-
giai de toan chuyen.pdf 183.35K
628 Số lần tải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuangTan: 11-06-2016 - 07:57
