Đề thi tuyển sinh lớp 10 Quảng Bình (Dành cho chuyên toán)
Câu 1. Cho biểu thức $P=\left(\dfrac{\sqrt{a}-4}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{3}{\sqrt{a}-2}\right).\left(a-\sqrt{a}-2\right)$ với $a>0,a\neq 4$
a) Rút gọn biểu thức $P$
b) Tính giá trị của P khi $a=\dfrac{\left(3\sqrt{2}+4\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-1}$
Câu 2.
a) Giải phương trình: $\frac{1}{x^{2}}+\sqrt{2x+2017}=\frac{1}{x}+\sqrt{3x+2016}$
b) Cho phương trình: $x^{2}-2(2m+1)x+m^{2}+8=0\ \ \ (1)$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn:
$\left [ x_{1}^{2}-(4m+1)x_{1}+m^{2} \right ]\left [ x_{2}^{2}-(4m+1)x_{2}+m^{2} \right ]=25$
Câu 3. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $ab+bc+ca=3abc$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{\sqrt{a^{3}+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\leqslant \frac{3}{2\sqrt{2}}$
Câu 4. Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$. Đường phân giác $\angle BAC$ cắt $BC$ tại $D$ và cắt $(O)$ tại $E$. Gọi $\left \{ M \right \}=AB\cap CE$. Tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt $AD$ tại $N$ và tiếp tuyến tại $E$ của $(O)$ cắt $CN$ tại $F$
a) Chứng minh tứ giác $MACN$ nội tiếp trong một đường tròn
b) Lấy điểm $K$ trên cạnh $AC$ sao cho $AB=AK$. Chứng minh $AO\perp DK$
c) Chứng minh rằng: $\frac{1}{CF}=\frac{1}{CN}+\frac{1}{CD}$
Câu 5. Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 hãy chọn số $n\geqslant 2$ sao cho 2 số phận biệt bất kì được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi có thể chọn $$n số thoả mãn đề bài với $n$ lớn nhất bằng bao nhiêu?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 10-06-2016 - 15:50