1,Tính đạo hàm cấp 2016 tại 0 của $f(x)=\frac{1}{x^{2}+2x+4}$
2,Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=1}^{vocung}\frac{1}{2^{ln(n)}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 10-06-2016 - 23:49
Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=1}^{vocung}\frac{1}{2^{ln(n)}}$
Với $n>1$, ta có:
$$\begin{align*}\ln 2 < 1 & \Rightarrow (\ln n) . \ln 2 < \ln n \\ & \Rightarrow \ln \left ( 2^ {\ln n} \right ) < \ln n \\ & \Rightarrow 2^ {\ln n} < n\end{align*}$$
Vậy
$$\frac{1}{2^{\ln n}} > \frac{1}{n}, \forall n > 1$$
Mà chuỗi $\sum \frac{1}{n}$ phân kì nên chuỗi đã cho phân kì
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1,Tính đạo hàm cấp 2016 tại 0 của $f(x)=\frac{1}{x^{2}+2x+4}.$
Ta thử tìm khai triển Maclaurin cho $f(x)$ đến cấp 2016:
\[\frac{1}{x^{2}+2x+4}= \frac{1}{4} \frac{1}{1+a}, \]
trong đó $a(x)=\frac{x^2+2x}{4}.$
Ta có $f(x)=\frac{1}{4} \sum_{k=0}^{2016} (-1)^k [a(x)]^k+O(x^{2016}).$
(Lý thuyết chuỗi lũy thừa đảm bảo đẳng thức trên khi $|a(x)|<1$.)
Vì thế
$$f(x)= \frac{1}{4}\sum_{k=0}^{2016} \left(\frac{-1}{4}\right)^k \sum_{l=0}^{k} C_k^l 2^{k-l}x^{2l} x^{k-l}+O(x^{2016}).$$
Suy ra hệ số $x^{2016}$ trong khai triển trên là
$$\frac{1}{4}\sum_{k=1008}^{2016} \left(\frac{-1}{4}\right)^k C_k^{2016-k}2^{2k-2016}.$$
Do đó
$$ f^{(2016)}{(0)}=2016! \frac{1}{2^{2018}}\left( \sum_{k=1008}^{2016} (-1)^k C_k^{2016-k}\right).$$
------------------------------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 24-11-2016 - 17:20
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh