Chủ đề này có 6 trả lời

[Baoriven]

Câu 1:

1. Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{3-\sqrt{5-2\sqrt{3}}}-\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}$

2. Giải phương trình: $\sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}=3$

3. Giải hệ phương trình: $\sqrt{x^2+2x+6}=y+1$

                                       $x^2+y^2+xy=7$

Câu 2:

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol $(P):y=2x^2$ và đường thẳng $(d):y=ax+2-a$ (a là tham số). Tìm tất cả các giá trị a nguyên để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho $AB=\sqrt{5}$

2. Cho phương trình $x^4+2\sqrt{6}mx^2+24=0$ (m là tham số).Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm x₁,x₂,x₃,x₄ phân biệt thỏa mãn: $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}+x_{4}^{4}=144$

3. Cho a,b,c thực dương thỏa $a+b+c\leq 3$.Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2018}{ab+bc+ca}$

Câu 3: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $n^2+18n+2020$ là số chính phương

Câu 4:

Cho đường tròn tâm O và dây cung AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D thay đổi trên cung lớn AB (D khác A và B).MD cắt AB tại C. Chứng minh rằng:

     1. MB.BD=MD.BC.

     2. MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

     3. Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và  ACD không đổi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 11-06-2016 - 19:15

[thinhnarutop]

Câu 2: 3)

Ta có: P = $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{2016}{ab+bc+ca}\geq \frac{3^{2}}{(a+b+c)^{2}}+\frac{2016}{ab+bc+ca}$

Mạt khác: $ab+bc+ca \leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=3$ và $a+b+c\leq 3$

Nên: P $\geq 1+\frac{2016}{3}=673$

Dấu = xảy ra <=> a = b = c = 1

[Baoriven]

Câu 3: 

Đặt n²+18n+2020=k²,(k>45, k nguyên dương)

Suy ra: $k^2-(n+9)^2=1939\Rightarrow (k+n+9)(k-n-9)=1939.1=277.7$

Do k+n+9>k-n-9 nên giải 2 hệ phương trình.

Tìm được n=126 hoặc n=960

[O0NgocDuy0O]

Câu 2:

2. Phương trình có $4$ nghiệm phân biệt tức có $2$ nghiệm phân biệt dương: $t_{1},t_{2}(t=x^{2})$.

$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}+x_{4}^{4}=2t_{1}^{2}+2t_{2}^{2}$.

Tới đây phang Vie2te là ra.

[nguyenduy287]

câu 2a pt  đặt $\sqrt{1-x}=a,\sqrt{4+x}=b$

ta có hệ $\left\{\begin{matrix}a+b=3 \\ a^2+b^2=5 \end{matrix}\right.$

giải hệ ra nghiệm dễ rồi

[Baoriven]

Câu 1. 3) Giải hệ:

Điều kiện $y> 0$

Đặt $a=y+x,b=y-x$

Từ hệ đề cho, ta viết lại: $b(a+2)=5$

                                       $\frac{3}{4}a^2+\frac{1}{4}b^2=7$

Suy ra được: $b=\frac{5}{a+2}$ và $3a^4+12a^3-16a^2-112a-87=0\Leftrightarrow a=-1; a=3$

Vậy phương trình có nghiệm x=1;y=2 hoặc x=-3;y=2

[anhminhnam]

chốt cái hình trước

a/ Xét $\Delta MBC\sim \Delta MDB \Leftrightarrow \angle MBA= \angle MDB$ và $\angle BMD chung$

Nên có $MB.BD=MD.BC$

b/Dễ thấy do $\Delta MBC\sim \Delta MDB$(cmt)  $\angle MBC=\angle MDB=\frac{1}{2}$ sđ cung BC nên MB là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

c/ Đề này đề chuyên nên hẳn cho dùng định lí sin nhỉ?

Đặt: R là bán kính (ACD), r là bán kính (BCD)

$R+r=\frac{BC}{2sinMDB}+\frac{AC}{2sinADM}=\frac{AB}{2sin(90-\frac{\angle AMB}{2})}= \frac{AB}{2sinMAB}$

$A,B,M$ cố định nên giá trị trên không đổi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 12-06-2016 - 15:51