Giải phương trình: $2^p+3^p=x^{y+1}$, trong đó $p$ là số nguyên tố và $x,y$ là các số nguyên dương.
$2^p+3^p=x^{y+1}$
Started By the unknown, 12-06-2016 - 15:36
#1
Posted 12-06-2016 - 15:36
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 posts
Thượng sĩ
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#2
Posted 12-06-2016 - 16:46
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 posts
Đại úy
Xét $p \le 5$ thì suy ra $x=..,y=...$
$p>5$ thì áp dụng bổ đề $LTE$ có
$v_5(2^p+3^p)=v_5(5)+v_5(p)=1$
Mà $x^{y+1} \vdots 5 \Rightarrow x^{y+1} \vdots 25$ (vô lí)
Kết luận : vậy,,
- thinhrost1, A piece of life, Element hero Neos and 1 other like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
