Chủ đề này có 10 trả lời

[thantrunghieu202]

Help me!!!!!!!!!!!!!

Hình gửi kèm

• 

[tuanyeubeo2000]

Help me!!!!!!!!!!!!!

$ Đặt\quad a+b+c=q=1\quad ,\quad ab+bc+ca=q\quad ,\quad abc=r\quad .\quad Theo\quad schur\quad bậc\quad 3\quad ta\quad có\quad \\ 9r\ge 4pq-{ p }^{ 3 }=4q-1.\quad Ta\quad sẽ\quad chứng\quad minh\quad 4q-1+2\ge 7q<=>1\ge 3q\quad đúng\quad vì\quad \\ { (a+b+c) }^{ 2 }\ge 3(ab+bc+ca)->q\le \frac { 1 }{ 3 } ->dfcm $

[Baoriven]

Cách đơn giản hơn 1 chút: 

Ta có: $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\Rightarrow 3(ab+bc+ca)\leq 1$

Áp dụng BĐT Schur ta có: 

$(a+b+c)^3+9abc\geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)\Rightarrow 4(ab+bc+ca)\leq 1+9abc$

Cộng theo vế 2 BĐT vừa Chứng minh ta được đpcm.

[tuanyeubeo2000]

Cách đơn giản hơn 1 chút: 

Ta có: $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\Rightarrow 3(ab+bc+ca)\leq 1$

Áp dụng BĐT Schur ta có: 

$(a+b+c)^3+9abc\geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)\Rightarrow 4(ab+bc+ca)\leq 1+9abc$

Cộng theo vế 2 BĐT vừa Chứng minh ta được đpcm.

khác cách mình à ?

[anh892007]

Áp dụng BĐT Shur thì hơi quá với học sinh cấp 2

Lời giải:

 

Ta có hệ thức này:

$a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)$ (Cái này chứng minh rất dễ)

Nên:

$a^3+b^3+c^3 = 3abc+ 1-3(ab+bc+ca)$ (Do $a+b+c =1$)

Mặt khác ta có các bất đẳng thức: 

$a^3+b^3 \geq ab(a+b)$

$b^3+ c^3 \geq bc(b+c)$

$c^3+a^3 \geq ca(c+a)$

Như vậy: $a^3+b^3+c^3 + \frac{3abc}{2} \geq \frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{2} = \frac{ab+bc+ca}{2}$ (Do $a+b+c =1$)

Nên $3abc+ 1-3(ab+bc+ca)+ \frac{3abc}{2} \geq \frac{ab+bc+ca}{2}$

Hay $ 9abc+ 2 \geq 7(ab+bc+ca)$ (ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh892007: 17-06-2016 - 02:00

[Nguyenhuyen_AG]

Ta viết bất đẳng thức cần chứng minh lại dưới dạng

\[2(a+b+c)^3 + 9abc \geqslant 7(a+b+c)(ab+bc+ca).\]

Giả sử $c=\min\{a,b,c\},$ không dễ dàng nhận thấy bất đẳng thức tương đương

\[4\left(\sum a^2 - \sum bc\right)c+(a-c)^3+(b-c)^3+(a+b-2c)(a-b)^2 \geqslant 0.\]

Hiển nhiên đúng theo giả thiết.

[thantrunghieu202]

Áp dụng BĐT Shur thì hơi quá với học sinh cấp 2

Lời giải:

 

Ta có hệ thức này:

$a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)$ (Cái này chứng minh rất dễ)

Nên:

$a^3+b^3+c^3 = 3abc+ 1-3(ab+bc+ca)$ (Do $a+b+c =1$)

Mặt khác ta có các bất đẳng thức: 

$a^3+b^3 \geq ab(a+b)$

$b^3+ c^3 \geq bc(b+c)$

$c^3+a^3 \geq ca(c+a)$

Như vậy: $a^3+b^3+c^3 + \frac{3abc}{2} \geq \frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{2} = \frac{ab+bc+ca}{2}$ (Do $a+b+c =1$)

Nên $3abc+ 1-3(ab+bc+ca)+ \frac{3abc}{2} \geq \frac{ab+bc+ca}{2}$

Hay $ 9abc+ 2 \geq 7(ab+bc+ca)$ (ĐPCM)

Làm cách nào ra được vậy bạn

[anh892007]

Làm cách nào ra được vậy bạn

Ra cái j hả bạn?

[thantrunghieu202]

Ra cái j hả bạn?

Ý của mình là làm sao bạn nghĩ ra được tuần tự cách làm như vậy bạn có thể trình bày quá trình bạn suy nghĩ từ cái này đến cái kia cho mình được ko ( để mình học hỏi), với lại nếu có phương pháp gì mới thì bạn trình bày ra lun , thanksss!!!!     

[babylearnmathmv]

dồn biến

[thantrunghieu202]

dồn biến

Là sao bạn có tài liệu gì không cho mình link đi , cảm ơn bạn