Bài này thực sự nếu biết định nghĩa song ánh thì dễ như trở bàn tay, tuy nhiên supermember không nghĩ ra cách nào giải thích cách giải mà không cần đến song ánh, nên đành giải thích lại song ánh theo cách đơn giản nhất có thể.
Cho 2 tập hữu hạn $B; C$, ta thiết lập 1 ánh xạ tương ứng $ f : B \mapsto C$, tức là ứng với mỗi giá trị của tập $b$ sẽ cho tương ứng với 1 phần tử $c$ của tập C.
Ánh xạ $f$ được gọi là đơn ánh nếu $ f(b_1) = f(b_2)$ sẽ suy ra được $b_1 = b_2$
Ánh xạ $f$ được gọi là toàn ánh nếu với mọi $c \in C$ tồn tại $b \in B$ sao cho $f(b) = c$
Nếu $ f$ là đơn ánh thì dễ thấy $ |B| \le |C|$
Nếu $ f$ là toàn ánh thì dễ thấy $ |B| \ge |C|$
Ánh xạ nếu vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh thì nó sẽ là song ánh, khi đó $ |B| = |C|$
Vào bài, với mỗi cách xếp thoả yêu cầu bài toán, ta cho nó tương ứng với 1 cách chọn $6$ số phân biệt từ tập $A$. dễ dàng kiểm tra ánh xạ đó vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh, vậy nó là song ánh.
Suy ra số cách xếp thoả yêu cầu bài toán,bằng cách chọn $6$ số phân biệt từ tập $A$. bằng $ \binom{8}{6} = 28$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 13-06-2016 - 22:10