Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn:
$(x-1)P(x+1)-(x+1)P(x-1)=4P(x), \forall x\in \mathbb{R}$
Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn:
$(x-1)P(x+1)-(x+1)P(x-1)=4P(x), \forall x\in \mathbb{R}$
Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn:
$(x-1)P(x+1)-(x+1)P(x-1)=4P(x), \forall x\in \mathbb{R}$
Nếu $P(x)$ là đa thức hằng thì dễ thấy $P(x)=0 (\forall x)$ thỏa mãn.
Nếu $P(x)$ là không phải là đa thức hằng, không mất tính tổng quát giả sử P(x) là một đa thức có hệ số cao nhất là 1.
Giả sử $deg P =n$
Khi đó VT: hệ số cao nhất của đa thức là $2(n-1)x^n$ còn VP là $4x^n$ nên $n=3$.
Đặt: $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$, bằng đồng nhất hệ số ta được $a=c=0$, $b=-1$
Vì thế tất cả $P(x)$ thỏa mãn là $\boxed{P(x)=ax^3-ax}$ $\forall x$ với a là số thực nào đó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 20-06-2016 - 21:01
Nếu $P(x)$ là đa thức hằng thì dễ thấy $P(x)=0 (\forall x)$ thỏa mãn.
Nếu $P(x)$ là không phải là đa thức hằng, không mất tính tổng quát giả sử P(x) là một đa thức có hệ số cao nhất là 1.
Giả sử $deg P =n$
Khi đó VT: hệ số cao nhất của đa thức là $2(n-1)x^n$ còn VP là $4x^n$ nên $n=3$.
Đặt: $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$, bằng đồng nhất hệ số ta được $a=c=0$, $b=-1$
Vì thế tất cả $P(x)$ thỏa mãn là $\boxed{P(x)=ax^3-ax}$ $\forall x$ với a là số thực nào đó.
Câu hỏi về kinh nghiệm/phương pháp giải: những "lớp" (dạng, ...) nào nên tấn công bằng phương pháp đồng nhất hệ số hoặc bậc?
Đời người là một hành trình...
Câu hỏi về kinh nghiệm/phương pháp giải: những "lớp" (dạng, ...) nào nên tấn công bằng phương pháp đồng nhất hệ số hoặc bậc?
Xin lỗi bạn mình chưa có kinh nghiệm về phương trình hàm đa thức, chỉ giải được một số bài quen thuộc là chủ yếu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 24-06-2016 - 15:19
Câu hỏi về kinh nghiệm/phương pháp giải: những "lớp" (dạng, ...) nào nên tấn công bằng phương pháp đồng nhất hệ số hoặc bậc?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh