Chủ đề này có 1 trả lời

[linhphammai]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm E (3 ; 4), đường thẳng d: x + y - 1 = 0 và đường tròn (C) $x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 4 = 0$. Gọi M là điểm thuộc d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C). Gọi (E) là đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm M sao cho chu vi đường tròn (E) đạt giá trị lớn nhất.

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm E (3 ; 4), đường thẳng d: x + y - 1 = 0 và đường tròn (C) $x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 4 = 0$. Gọi M là điểm thuộc d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C). Gọi (E) là đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm M sao cho chu vi đường tròn (E) đạt giá trị lớn nhất.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(......);$ và bán kính $R=......$

$M\in d\Rightarrow M(m;1-m)$

Gọi $A(x_A;y_A); B(x_B;y_B)$

Khi đó:

$\overrightarrow{IA}=.............$

$\overrightarrow{MA}=...........$

Ta có: 

$\left\{ \begin{array}{l} A\in (C)\\ (IA;MA)=90\Rightarrow \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{MA}=0  \end{array} \right.\Leftrightarrow .............$

(thế tọa độ điểm A vô (C) đc pt (1)

pt vecto đc pt (2))

Vậy ta viết đc pt ẩn $x_A;y_A$ theo tham số m

Tương tự cũng viết đc với ẩn $x_B;y_B$

Vậy có pt AB chứa tham số m

Dễ tìm đc điểm cố định của đường thẳng AB, gọi là K.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên AB.

Khi đó:

$d(E;AB)=EH\leq EK=......$

$\Rightarrow max_{EH}=EK\Rightarrow P_max=.....$ 

$\Rightarrow m=........\Rightarrow M$