Đến nội dung

Hình ảnh

Tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{n^{3n}}}{n!}.\prod ^n_{k=1}sin\frac{k}{n\sqrt{n}}

- - - - - giới hạn

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Nguyen Van Luc

Nguyen Van Luc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đề: Tính giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{n^{3n}}}{n!}.\prod ^n_{k=1}sin\frac{k}{n\sqrt{n}}$
Lời giải cá nhân:

Ta có

$0<\frac{k}{n\sqrt{n}}\leq \frac{1}{\sqrt{n}} , \forall k\leq n$,

mà $\lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}=0$ nên theo nguyên lý kẹp, suy ra $\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{k}{n\sqrt{n}}=0$

Do đó, 

$\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{n^{3n}}}{n!}.\prod ^n_{k=1}sin\frac{k}{n\sqrt{n}}=\lim_{n \rightarrow +\infty}\sqrt{n^{3n}}.\prod^n_{k=1}\frac{sin\frac{k}{n\sqrt{n}}}{k}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\sqrt{n^{3n}}.\prod ^n_{k=1}(\frac{sin\frac{k}{n\sqrt{n}}}{\frac{k}{n\sqrt{n}}}.\frac{1}{n\sqrt{n}}) =\lim_{n\rightarrow +\infty } \sqrt{n^{3n}}(\frac{1}{n\sqrt{n}})^n=1.$

Vậy, $lim = 1 $,,
Đáp số thực tế: $lim=e^{\frac{-1}{18}}$  @@  :wacko:  :wacko:  :wacko:
_______________
Ai có thể chỉ giúp em xem lời giải trên sai chỗ nào thế không ạ? :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Van Luc: 25-06-2016 - 00:18

Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu

___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh