Đề: Tính giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{n^{3n}}}{n!}.\prod ^n_{k=1}sin\frac{k}{n\sqrt{n}}$
Lời giải cá nhân:
Ta có
$0<\frac{k}{n\sqrt{n}}\leq \frac{1}{\sqrt{n}} , \forall k\leq n$,
mà $\lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}=0$ nên theo nguyên lý kẹp, suy ra $\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{k}{n\sqrt{n}}=0$
Do đó,
$\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{n^{3n}}}{n!}.\prod ^n_{k=1}sin\frac{k}{n\sqrt{n}}=\lim_{n \rightarrow +\infty}\sqrt{n^{3n}}.\prod^n_{k=1}\frac{sin\frac{k}{n\sqrt{n}}}{k}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\sqrt{n^{3n}}.\prod ^n_{k=1}(\frac{sin\frac{k}{n\sqrt{n}}}{\frac{k}{n\sqrt{n}}}.\frac{1}{n\sqrt{n}}) =\lim_{n\rightarrow +\infty } \sqrt{n^{3n}}(\frac{1}{n\sqrt{n}})^n=1.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Van Luc: 25-06-2016 - 00:18