Cho các số dương $x,y,z$ có tích bằng $1$. Chứng minh rằng: $$\frac{xy}{x^{5}+xy+y^{5}}+\frac{yz}{y^{5}+yz+z^{5}}+\frac{zx}{z^{5}+zx+x^{5}}\leq 1.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 25-06-2016 - 09:09
Cho các số dương $x,y,z$ có tích bằng $1$. Chứng minh rằng: $$\frac{xy}{x^{5}+xy+y^{5}}+\frac{yz}{y^{5}+yz+z^{5}}+\frac{zx}{z^{5}+zx+x^{5}}\leq 1.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 25-06-2016 - 09:09
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
$VT \le \sum \frac{xy}{xy(x^3+y^3)+xy}=\sum \frac{1}{x^3+y^3+1} \le \sum \frac{1}{xy(x+y)+xyz}=\sum \frac{z}{x+y+z}=1$
Cho các số dương $x,y,z$ có tích bằng $1$. Chứng minh rằng: $$\frac{xy}{x^{5}+xy+y^{5}}+\frac{yz}{y^{5}+yz+z^{5}}+\frac{zx}{z^{5}+zx+x^{5}}\leq 1.$$
Ta có BĐT : $x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$
$=> VT \leq \sum \frac{xy}{x^2y^2(x+y) + xy} = \sum \frac{xyz}{xy(x+y) + xyz} = \sum \frac{xyz}{xy(x+y+z)}$
$= \sum \frac{z}{xyz(x+y+z)} = \frac{1}{xyz} = 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 25-06-2016 - 09:36
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
$\sum \frac{xy}{x^5+xy+y^5}\leq \frac{x^2y^2z}{x^2y^2(x+y)+x^2y^2z}=\sum \frac{x^2y^2z}{x^2y^2(x+y+z)}=\sum \frac{z}{x+y+z}=1$
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh