Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^5+y^5+1=(x+2)^5+(y-3)^5$.
$x^5+y^5+1=(x+2)^5+(y-3)^5$
Bắt đầu bởi the unknown, 25-06-2016 - 09:43
#1
Đã gửi 25-06-2016 - 09:43
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#2
Đã gửi 25-06-2016 - 09:54
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^5+y^5+1=(x+2)^5+(y-3)^5$.
Theo tam giác $Pascal$ ,ta có: $(x+2)^5+(y-3)^5\equiv x^5+2^5+y^5-3^5=x^5+y^5-211 (\mod 5)$
Do đó: $x^5+y^5+1\equiv x^5+y^5-211(\mod5)\Leftrightarrow 212\equiv 0(\mod5)(\text{Vô lí})$
Vậy $PT$ vô nghiệm.
P/S: Có lẽ đề sai.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 25-06-2016 - 09:55
- O0NgocDuy0O và the unknown thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Đã gửi 25-06-2016 - 10:14
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
P/S: Có lẽ đề sai.
Thực ra đề không sai đâu bạn, chỉ là đề gốc là chứng minh không tồn tại các số nguyên $x,y$ thôi 
.
Có một cách làm khác sử dụng định lí Fermat nhỏ:
Ta có: $x^5+y^5+1\equiv x+y+1(\mod 5)$ và $(x+2)^5+(y-3)^5\equiv x+2+y-3=x+y-1 (\mod 5)$
Và như vậy ta có: $x+y+1\equiv x+y-1(\mod5)\Rightarrow 2\equiv 0(\mod5)$ ( vô lí) nên phương trình vô nghiệm.
Một bài toán khác: Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^5+y^5-1=(x+2)^5+(y-3)^5$.
p.s
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 25-06-2016 - 10:14
- tpdtthltvp yêu thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
