Cho a, b, c là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh:
$\frac{a}{ac+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\leq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Cho a, b, c là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh:
$\frac{a}{ac+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\leq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
Cho a, b, c là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh:
$\frac{a}{ac+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\leq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Đặt a=x/y, b=y/z, c=z/x , Ta có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :
$\sum\frac{x}{z+y}\leq\sum (\frac{x}{y})^{2} \Leftrightarrow (x-y)^{2}(\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}y^{2}}-\frac{1}{(x+z)(y+z)})+(z-x)(z-y)(\frac{(x+z)(y+z)}{z^{2}x^{2}}-\frac{x+y+2z}{\prod (x+y)})\geq 0$
giả sử z =min {x,y,z} ta có điều phải chứng minh
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh