Đến nội dung

Hình ảnh

Cha a,b,c là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh:

$\frac{a}{ac+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\leq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ 


    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#2
caobo171

caobo171

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh:

$\frac{a}{ac+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\leq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ 

Đặt a=x/y, b=y/z, c=z/x , Ta có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với : 
 $\sum\frac{x}{z+y}\leq\sum (\frac{x}{y})^{2} \Leftrightarrow (x-y)^{2}(\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}y^{2}}-\frac{1}{(x+z)(y+z)})+(z-x)(z-y)(\frac{(x+z)(y+z)}{z^{2}x^{2}}-\frac{x+y+2z}{\prod (x+y)})\geq 0$
giả sử z =min {x,y,z} ta có điều phải chứng minh :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh