Chủ đề này có 3 trả lời

[O0NgocDuy0O]

Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Hai điểm $E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $AC$, $BD$. Chứng minh rằng $I,E,F$ cùng thuộc một đường thẳng.

[Baoriven]

Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là tiếp điểm của (I) với AB,BC,CD,DA; 

x,y,z,t là khoảng cách từ A,B,C,D tới các tiếp điểm tương ứng.

Theo định lí con nhím, ta có: 

$(x+y)\overrightarrow{IM}+(y+z)\overrightarrow{IN}+(z+t)\overrightarrow{IP}+(t+x)\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow (y+t)\overrightarrow{IE}+(x+z)\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{IE}//\overrightarrow{IF}$

Suy ra I,E,F thẳng hàng.

[O0NgocDuy0O]

Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là tiếp điểm của (I) với AB,BC,CD,DA; 

x,y,z,t là khoảng cách từ A,B,C,D tới các tiếp điểm tương ứng.

Theo định lí con nhím, ta có: 

$(x+y)\overrightarrow{IM}+(y+z)\overrightarrow{IN}+(z+t)\overrightarrow{IP}+(t+x)\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow (y+t)\overrightarrow{IE}+(x+z)\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{IE}//\overrightarrow{IF}$

Suy ra I,E,F thẳng hàng.

Không dùng định lí con nhím thì sao ạ??? Vì nếu xài phải chứng minh lại khá mệt ạ

[anhquannbk]

Không dùng định lí con nhím thì sao ạ??? Vì nếu xài phải chứng minh lại khá mệt ạ

Đây chính là đường thẳng $Newton$. Bạn có thể tham khảo một số lời giải trên mạng.