Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Hai điểm $E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $AC$, $BD$. Chứng minh rằng $I,E,F$ cùng thuộc một đường thẳng.
Chứng minh rằng $I,E,F$ cùng thuộc một đường thẳng.
#1
Đã gửi 25-06-2016 - 14:50
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 25-06-2016 - 15:08
Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là tiếp điểm của (I) với AB,BC,CD,DA;
x,y,z,t là khoảng cách từ A,B,C,D tới các tiếp điểm tương ứng.
Theo định lí con nhím, ta có:
$(x+y)\overrightarrow{IM}+(y+z)\overrightarrow{IN}+(z+t)\overrightarrow{IP}+(t+x)\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow (y+t)\overrightarrow{IE}+(x+z)\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{IE}//\overrightarrow{IF}$
Suy ra I,E,F thẳng hàng.
- O0NgocDuy0O yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 25-06-2016 - 15:22
Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là tiếp điểm của (I) với AB,BC,CD,DA;
x,y,z,t là khoảng cách từ A,B,C,D tới các tiếp điểm tương ứng.
Theo định lí con nhím, ta có:
$(x+y)\overrightarrow{IM}+(y+z)\overrightarrow{IN}+(z+t)\overrightarrow{IP}+(t+x)\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow (y+t)\overrightarrow{IE}+(x+z)\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{IE}//\overrightarrow{IF}$
Suy ra I,E,F thẳng hàng.
Không dùng định lí con nhím thì sao ạ??? Vì nếu xài phải chứng minh lại khá mệt ạ
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 25-06-2016 - 16:02
Không dùng định lí con nhím thì sao ạ??? Vì nếu xài phải chứng minh lại khá mệt ạ
Đây chính là đường thẳng $Newton$. Bạn có thể tham khảo một số lời giải trên mạng.
- O0NgocDuy0O yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh