Chủ đề này có 4 trả lời

[the unknown]

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ để: $n\mid 2^n-8$.

Spoiler

Nguồn: AoPS

[Zx NTL xZ]

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ để: $n\mid 2^n-8$.(1)

Spoiler

Nguồn: AoPS

Mình chém thế này ko biết đúng hay sai mà sai thì bạn gạch đá nhẹ tay

Giải:

Xét với $n$ lẻ thì (1) lại sai !

Xét với $n$ chẵn thì (1) luôn đúng (vì $2^n-8$ luôn chẵn)

Mà tồn tại vô hạn số chẵn

$\Rightarrow$ Tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ để: $n\mid 2^n-8$ (đpcm).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zx NTL xZ: 26-06-2016 - 08:07

[O0NgocDuy0O]

Mình chém thế này ko biết đúng hay sai mà sai thì bạn gạch đá nhẹ tay

Giải:

Xét với $n$ lẻ thì (1) lại sai !

Xét với $n$ chẵn thì (1) luôn đúng (vì $2^n-8$ luôn chẵn)

Mà tồn tại vô hạn số chẵn

$\Rightarrow$ Tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ để: $n\mid 2^n-8$ (đpcm).

Đoạn này không ổn bạn! Ví dụ $6$ không chia hết cho $4$.

$\boxed{\boxed{{\diamond \bigstar \diamond }}}$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 26-06-2016 - 09:05

[Zx NTL xZ]

Đoạn này không ổn bạn! Ví dụ $6$ không chia hết cho $4$.

Mời bạn chỉ giáo

Theo mình bài này dùng Phản chứng để Chứng minh !

P/s:Nhưng mình chưa có ý tưởng 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zx NTL xZ: 26-06-2016 - 09:06

[Minhnguyenthe333]

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ để: $n\mid 2^n-8$.

Spoiler

Nguồn: AoPS

Ý tưởng là dùng định lý nhỏ Fermat
Ta cần chọn $n=kp$ với $p$ nguyên tố và $p>3$ sao cho:
$2^{kp}\equiv 2^3$ $(mod$ $p)$ và $2^{kp}\equiv 2^3$ $(mod$ $k)$
Chọn $k=3$ suy ra $8^p-8\equiv 0$ $(mod$ $p)$
Mặt khác $8^p-8\equiv 2^p-2\equiv 0$ $(mod$ $3)$ (do $p$ lẻ)
Lại có $(3,p)=1$ nên $3p\mid 8^p-8=2^{3p}-8$
mà có vô hạn số nguyên tố nên cũng có vô hạn số nguyên dương $n=3p$
Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 26-06-2016 - 14:57