Cho x, y, z, t là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}=9;z^{2}+t^{2}=16;xt+yz=12$
Chứng minh rằng: $\left | x+z \right |\leq 5$
Cho x,y,z,t là các số thực thoãn mãn điều kiện. Chứng minh
Bắt đầu bởi thinhnarutop, 25-06-2016 - 22:38
#1
Đã gửi 25-06-2016 - 22:38
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#2
Đã gửi 26-06-2016 - 18:31
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Dễ thấy đẳng thức sau: $(xt+yz)^2=(x^2+y^2)(z^2+t^2)=144$
Đặt: $x=kt;y=kz$
Suy ra: $x^2+y^2=k^2(t^2+z^2)\Rightarrow k^2=\frac{9}{16}$
$\Rightarrow S=x+z=\frac{kx+y}{k}$
$S^2=\frac{(kx+y)^2}{k^2}\leq \frac{(k^2+1)(x^2+y^2)}{k^2}=25$
Suy ra có đpcm.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
