Cho x, y, z là các số thực không âm. Chứng minh:
$\sqrt{x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x}+\sqrt{x^{3}z+y^{3}x+z^{3}y}\leq \frac{(x+y+2z)^{2}}{2}$
Cho x,y,z là các số thực không âm. Chứng minh
Bắt đầu bởi thinhnarutop, 26-06-2016 - 17:09
#1
Đã gửi 26-06-2016 - 17:09
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#2
Đã gửi 26-06-2016 - 18:22
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Sử dụng BĐT C-S, ta có:
$\sqrt{x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x}+\sqrt{x^{3}z+y^{3}x+z^{3}y}\leq \sqrt{2\sum xy(x^2+y^2)}$
$\leq \sqrt{2(xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2)}$
$\leq \frac{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}{2}\leq \frac{(x+y+2z)^2}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y;z=0$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
