Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên dương $n$ sao cho: $n\mid 2^{n}+2.$
#1
Đã gửi 26-06-2016 - 18:04
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 26-06-2016 - 20:36
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Ta chứng minh tồn tại vô hạn số chẵn $n$ để mà $n|2^n+2$
Giả sử ngược lại vậy thì tồn tại hữu hạn số chẵn mà $n|2^n+2$ . Gọi $r$ là số lớn nhất thỏa mãn .
Vậy thì $2^r+2=ru$ với $u$ lẻ
$ru-1=2^r+1 |2^{ru}+1$
Đặt $t=ru-1$ vậy thì đặt $2^{t+1}+1=t.k$ với $k$ lẻ suy ra $2^t+1 \vdots {tk+1}{2}$
Đặt $m=tk+1 thì : $2^m+2=2.(2^{m-1}+1) \vdots m$
Suy ra $2^m+2 \vdots m$ thỏa mãn mà $m>r$ (mâu thuẫn vì $r$ lớn nhất )
$\Rightarrow Q.E.D$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
