Tứ giác lồi ABCD. M là trung điểm AB. N là 1 điểm thuộc AC. Sao cho MN cắt và BC cắt nhau tại I. Gọi P là điểm thuộc BD sao cho $\frac{BP}{PD}=\frac{AN}{NC}$
CM: IP luôn đi qua 1 điểm cố định khi N chạy trên AC.
CM: IP luôn đi qua 1 điểm cố định khi N chạy trên AC.
Bắt đầu bởi misakichan, 26-06-2016 - 19:45
#2
Đã gửi 26-06-2016 - 20:32
doremon01
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
IP cắt CD tại E
Áp dụng định lí Menelaus vào $\Delta ABC$ với cát tuyến INM ta có:
$\frac{AM}{MB}.\frac{IB}{IC}.\frac{NC}{NA}=1\Leftrightarrow \frac{IB}{IC}=\frac{NA}{NC}=\frac{PB}{PD}$
Áp dụng định lí Menelaus vào $\Delta DBC$ với cát tuyến PEI ta có:
$\frac{ED}{EC}.\frac{IC}{IB}.\frac{PB}{PD}=1\Leftrightarrow \frac{ED}{EC}.\frac{IC}{IB}.\frac{IB}{IC}=1\Leftrightarrow ED=DC$
Vậy IP luôn đi qua trung điểm E của DC
Hình gửi kèm
- misakichan yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
