Blue Sky
Bài 1
Cho a,b,c \geq 0 thỏa mãn $a+b+c = 3$.Tìm Min
$P = \frac{a}{a^2+b^3} + \frac{b}{b^2+c^3} + \frac{c}{c^2+a^3}$
Bài 2
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn $x^2y+y^2z+z^2x = 3.$ Tìm Min
$P = \frac{x^5y}{y^2+1} + \frac{y^5z}{y^2+1} + \frac{z^5x}{z^2+1}$
Bài 3
Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 1. Tìm Max của
$P = \sum \frac{a}{a^3+a^2+1}$
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
Thượng úy
Lời giải bài 3:
Ta có: $(3a-1)^2(3a+5)\geq 0\Rightarrow 27a^3+27a^2+27\geq 27a+22$
$\Rightarrow \frac{a}{a^3+a^2+1}\leq \frac{27a}{27a+22}$
Ta chứng minh: $\frac{27a}{27a+22}+\frac{27b}{27b+22}+\frac{27c}{27c+22}\leq \frac{27}{31}$
$\Leftrightarrow 22(\frac{1}{27a+22}+\frac{1}{27b+22}+\frac{1}{27c+22})\geq \frac{66}{31}$
BĐT cuối đúng nhờ sử dụng C-S.
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
