Đến nội dung

Hình ảnh

MAX: $P=\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Cho x,y,z dương thỏa mãn: $xyz-2=x+y+z$.

Tìm GTLN của: $P=\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+2}}$


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#2
kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

$xyz-2=x+y+z\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+1}=1$

Theo C-S:$(x^{2}+2)(2+1)\geq 2(x+1)^{2}

\Rightarrow \sqrt{x^{2}+2}\geq \sqrt{\frac{2}{3}}(x+1)$

Ket hop cac ket qua tuong tu:

$P=\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+2}}

    \leq \sqrt{\frac{3}{2}}\sum \frac{1}{x+1}

    =\frac{\sqrt{6}}{2}$

Dang thuc xay ra$\Leftrightarrow x=y=z=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kienvuhoang: 28-06-2016 - 17:42


#3
thuylinhnguyenthptthanhha

thuylinhnguyenthptthanhha

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết

$xyz-2=x+y+z\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+1}=1$

Theo C-S:$(x^{2}+2)(2+1)\geq 2(x+1)^{2}

\Rightarrow \sqrt{x^{2}+2}\geq \sqrt{\frac{2}{3}}(x+1)$

Ket hop cac ket qua tuong tu:

$P=\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+2}}

    \leq \sqrt{\frac{3}{2}}\sum \frac{1}{x+1}

    =\frac{\sqrt{6}}{3}$

Dang thuc xay ra$\Leftrightarrow x=y=z=2$

bạn chỉnh lại đc ko? 

thêm 2 cái $$ ở đầu cuối CT, p cùng dòng nhak ^^

như vầy hơi khó đọc :P


                          Hang loose  :ukliam2: 


#4
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Lời giải của bạn kienvuhoang (sửa lại cho đẹp) 

Ta có: $\sum \frac{1}{x+1}=1$ từ giả thiết đề cho.

Sử dụng BCS, ta có:

$(x^2+2)(1+\frac{1}{2})\geq (x+1)^2\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x^2+2}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}.\frac{1}{x+1}$

Ta có: $P\leq \sqrt{\frac{3}{2}}\sum \frac{1}{x+1}=\sqrt{\frac{3}{2}}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 28-06-2016 - 14:51

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh