Cho x,y,z dương thỏa mãn: $xyz-2=x+y+z$.
Tìm GTLN của: $P=\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+2}}$
Cho x,y,z dương thỏa mãn: $xyz-2=x+y+z$.
Tìm GTLN của: $P=\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+2}}$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
$xyz-2=x+y+z\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+1}=1$
Theo C-S:$(x^{2}+2)(2+1)\geq 2(x+1)^{2}
\Rightarrow \sqrt{x^{2}+2}\geq \sqrt{\frac{2}{3}}(x+1)$
Ket hop cac ket qua tuong tu:
$P=\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+2}}
\leq \sqrt{\frac{3}{2}}\sum \frac{1}{x+1}
=\frac{\sqrt{6}}{2}$
Dang thuc xay ra$\Leftrightarrow x=y=z=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kienvuhoang: 28-06-2016 - 17:42
$xyz-2=x+y+z\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+1}=1$
Theo C-S:$(x^{2}+2)(2+1)\geq 2(x+1)^{2}
\Rightarrow \sqrt{x^{2}+2}\geq \sqrt{\frac{2}{3}}(x+1)$
Ket hop cac ket qua tuong tu:
$P=\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+2}}
\leq \sqrt{\frac{3}{2}}\sum \frac{1}{x+1}
=\frac{\sqrt{6}}{3}$
Dang thuc xay ra$\Leftrightarrow x=y=z=2$
bạn chỉnh lại đc ko?
thêm 2 cái $$ ở đầu cuối CT, p cùng dòng nhak ^^
như vầy hơi khó đọc
Hang loose
Lời giải của bạn kienvuhoang (sửa lại cho đẹp)
Ta có: $\sum \frac{1}{x+1}=1$ từ giả thiết đề cho.
Sử dụng BCS, ta có:
$(x^2+2)(1+\frac{1}{2})\geq (x+1)^2\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x^2+2}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}.\frac{1}{x+1}$
Ta có: $P\leq \sqrt{\frac{3}{2}}\sum \frac{1}{x+1}=\sqrt{\frac{3}{2}}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 28-06-2016 - 14:51
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh