Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức sau: $$\frac{ab^{2}}{a^{2}+2b^{2}+c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+2c^{2}+a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+2a^{2}+b^{2}}\leq \frac{a+b+c}{4}.$$
$\sum \frac{ab^{2}}{a^{2}+2b^{2}+c^{2}}\leq \frac{a+b+c}{4}.$
Bắt đầu bởi O0NgocDuy0O, 27-06-2016 - 10:10
#1
Đã gửi 27-06-2016 - 10:10
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 30-06-2016 - 21:09
nguyengoldz
-
- Thành viên mới
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Áp dụng cauchy-schawrz có:
$ \frac{(3+1)^2}{3(a^2+b^2+c^2)+3b^2} \leq \frac{9}{3(a^2+b^2+c^2)}+ \frac{1}{3b^2} $
$ \rightarrow \frac{16ab^2}{3(a^2+b^2+c^2)+3b^2} \leq \frac{3ab^2}{a^2+b^2+c^2} + \frac{ab^2}{3b^2} $
Tương tự vs 2 cái còn lại, cộng vào và chú ý bđt $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \geq 3(ab^2+bc^2+ca^2) $
Đặt VT=M, ta đc:
$\frac{16}{3}M \leq \frac{4(a+b+c)}{3}$
Từ đó suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 30-06-2016 - 21:15
- O0NgocDuy0O và MrGin thích
#3
Đã gửi 30-06-2016 - 21:30
ngoalong131209
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Cách này hình như ko tự nhiên cho lắm, anh còn cách nào khác nữa không
#4
Đã gửi 01-07-2016 - 10:31
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Cách này hình như ko tự nhiên cho lắm, anh còn cách nào khác nữa không
Mình thấy ở đây giải cũng khá tự nhiên:
http://k2pi.net.vn/s...eq-frac-a-b-c-4
- ngoalong131209 yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
