Cho $a,b,c$ là các số không âm và $a+b+c=1$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
$F=(a-b)(b-c)(c-a)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 27-06-2016 - 13:55
Tìm GTLN, GTNN của $F=(a-b)(b-c)(c-a)$
Bắt đầu bởi nguyenhongsonk612, 27-06-2016 - 13:54
#1
Đã gửi 27-06-2016 - 13:54
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 29-06-2016 - 13:32
nguyengoldz
-
- Thành viên mới
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
#3
Đã gửi 29-06-2016 - 20:04
nguyengoldz
-
- Thành viên mới
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Có $ F^2=(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 $
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$
Khi đó,dễ thấy: $(b-c)^2\leq b^2$ và $(c-a)\leq a^2 $ nên ta đi tìm max của P=$ a^2b^2(a-b)^2$
Áp dụng bđt AM-GM cho 3 số dương ta có:
$ 4a^2b^2(a-b)^2=(2ab)(2ab)(a^2-2ab+b^2)\leq [\frac{2(2ab)+(a^2-2ab+b^2)}{3}]^3 = (\frac{(a+b)^2}{3})^3$
Mặt khác có $a+b\leq a+b+c=1$
Do đó $F^2\leq \frac{1}{108}$
Vậy $ \frac{-\sqrt{3}}{18} \leq F \leq \frac{\sqrt{3}}{18}$
Dấu = xảy ra $ \leftrightarrow a= \frac{3+\sqrt{3}}{6} , b= \frac{3-\sqrt{3}}{6} , c=0 $ và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 29-06-2016 - 20:05
- thinhrost1, nguyenhongsonk612 và MrGin thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
