Chủ đề này có 1 trả lời

[happyfree]

1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương

Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}} \geq \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$

[kienvuhoang]

Theo C-S$\sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}=\frac{a^{2}}{a\sqrt{b+c}}

         \geq \frac{(\sum a)^{2}}{\sum a\sqrt{b+c}} (1)

Lai co:$\sum a\sqrt{b+c}=\sum \sqrt{a}\sqrt{a(b+c)}

     \leq {\sqrt{\sum a\sum a(b+c)}}

          =\sqrt{2\sum a\sum ab}\

       leq \sqrt{\frac{2}{3}(\sum a )^{3}}$(2)

Tu (1);(2) suy ra dpcm

Dang thuc xay ra$\Leftrightarrow a=b=c$