1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương
Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}} \geq \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$
1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương
Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}} \geq \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$
Theo C-S$\sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}=\frac{a^{2}}{a\sqrt{b+c}}
\geq \frac{(\sum a)^{2}}{\sum a\sqrt{b+c}} (1)
Lai co:$\sum a\sqrt{b+c}=\sum \sqrt{a}\sqrt{a(b+c)}
\leq {\sqrt{\sum a\sum a(b+c)}}
=\sqrt{2\sum a\sum ab}\
leq \sqrt{\frac{2}{3}(\sum a )^{3}}$(2)
Tu (1);(2) suy ra dpcm
Dang thuc xay ra$\Leftrightarrow a=b=c$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh