Chủ đề này có 2 trả lời

[cuong05101998]

Giải phương trình sau:

$\sqrt{2x^{2}+11x+15}+\sqrt{x^{2}+2x-3}= -2x^{2}-8x+24$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 28-06-2016 - 19:59

[ngoalong131209]

$\sqrt[2]{2x^{2}+11x+5}+\sqrt[2]{x^{2}+2x-3}=-2x^{2}-8x+24$<=>$\sqrt[2]{2x^{2}+11x+5}-6+\sqrt[2]{x^{2}+2x-3}-1,5=-2x^{2}-8x+16,5$<=>$\frac{2x^{2}+11x-21}{\sqrt{2x^{2}+11x+15}+6}+\frac{x^{2}+2x-5,25}{\sqrt{x^{2}+2x-3}+1,5}=-2x^{2}-8x+16,5$<=>$\frac{(2x-3)(x+7)}{\sqrt{2x^{2}+11x+15}+6}+\frac{(2x-3)(2x+7)}{4(\sqrt{x^{2}+2x-3}+1,5)}+ $\frac{(2x-3)(2x+11)}{4}$ =0<=>(2x-3)[$\frac{(x+7)}{\sqrt{2x^{2}+11x+15}+6} + $\frac{(2x+7)}{4(\sqrt{x^{2}+2x-3}+1,5)}$+$\frac{(2x+11)}{4}$]$=0<=>x=$\frac{3}{2}$ hoặc $\frac{(x+7)}{\sqrt{2x^{2}+11x+15}+6}+\frac{(2x+7)}{4(\sqrt{x^{2}+2x-3}+1,5)}+$\frac{(2x+11)}{4}$=0 (loại, vì  $\frac{(x+7)}{\sqrt{2x^{2}+11x+15}+6}+\frac{(2x+7)}{4(\sqrt{x^{2}+2x-3}+1,5)}+$\frac{(2x+11)}{4}$>0)

Vậy x=$\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoalong131209: 28-06-2016 - 21:21

[ta thuy linh]

ĐKXĐ: -6$\leqslant x\leqslant -3$ hoặc 1$\leqslant x\leqslant 2$

 

PT $\Leftrightarrow$ $\sqrt{2x^{2}+11x+15 } -6 + \sqrt{x^{2}+2x-3}-\frac{3}{2}+2x^{2}+8x-\frac{33}{2}$=0

       $\Leftrightarrow \frac{2x^{2}+11x-21}{\sqrt{2x^{2}+11x+15}+6}+\frac{x^{2}+2x-\frac{21}{4}}{\sqrt{x^{2}+2x-3}+\frac{3}{2}}+2x^{2}+8x-\frac{33}{2}=0$

        $\Leftrightarrow \frac{\left ( x-\frac{3}{2} \right )\left ( 2x+14 \right )}{\sqrt{2x^{2}+11x+15}+6}+\frac{\left ( x-\frac{3}{2} \right )\left ( x+\frac{7}{2} \right )}{\sqrt{x^{2}+2x-3}+\frac{3}{2}}+\left ( x-\frac{3}{2} \right )\left ( 2x+11 \right )=0$

         $\Leftrightarrow \left ( x-\frac{3}{2} \right )\left [ \frac{2x+14}{\sqrt{2x^{2}+11x+15}+6} +\frac{x+\frac{7}{2}}{\sqrt{2x^{2}+2x-3}+\frac{3}{2}}+2x+11\right ]=0$

         $\Rightarrow x=$\frac{3}{2}$ \left ( Do ĐKXĐ nên biểu thức trong \left [ \right ] luôn> 0\right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ta thuy linh: 28-06-2016 - 21:26