Chủ đề này có 6 trả lời

[youaremyfriend]

a) Cmr : a+b+c$\geqslant$$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$ với a$\geqslant0$; $b\geqslant0$; $c\geqslant0$

b) Cho a>0; b>0.Cmr :$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant \frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}}$

[Baoriven]

a) BĐt tương đương: $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{a})^2\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$.

[Panhhhcute]

a) Nhân 2 cho 2 vế r chuyển vế tương đương
b) Bạn quy đồng vế phải r chuyển hết sang cùng 1 vế tương đương ra luôn đúng luôn : ))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Panhhhcute: 28-06-2016 - 21:48

[Baoriven]

Câu b) Hoặc dùng Cauchy Schwarz: $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$

[quanminhanh]

a, sử dụng cosi bình thường cho 2 số 1 là ok 

b,ta có

$\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$

ok

[ngoalong131209]

$\frac{a}{\sqrt{b}}$+$\sqrt{b}$+$\frac{b}{\sqrt{a}}$+$\sqrt{a}$$\geq$2$\sqrt{a}$+2$\sqrt{b}$=>$\frac{a}{\sqrt{b}}$+$\frac{b}{\sqrt{a}}$$\geq$$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoalong131209: 28-06-2016 - 22:02

[Hua Thi Mi Duyen]

Câu b,tạm thời kí hiệu căn là(†)
(†a)^3+(†b)^3=(†a+†b)(a+b—†ab)>=†ab(†a+†b)
=>đpcm
Thông cảm máy mình kon thấy dấu căn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hua Thi Mi Duyen: 29-06-2016 - 10:25