Cho $a,b,c> 0, a+b+c=3$ Tìm GTNN
$P=\frac{a}{1+ab}+\frac{b}{1+bc}+\frac{c}{1+ac}$
Bất đẳng thức
Bắt đầu bởi lenhatsinh3, 28-06-2016 - 22:47
#2
Đã gửi 29-06-2016 - 06:41
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có: $\frac{a}{1+ab}=a-\frac{a^{2}b}{1+ab}\geq a-\frac{a^{2}b}{2\sqrt{ab}}=a-\frac{\sqrt{ab}}{2}$
Do đó: $P\geq a+b+c-\frac{1}{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq a+b+c-\frac{1}{2}\frac{(a+b+c)^{2}}{3}=\frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra <=> a = b = c = 1
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#3
Đã gửi 29-06-2016 - 08:59
Zz Isaac Newton Zz
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
