Chủ đề này có 6 trả lời

[O0NgocDuy0O]

Phân tích số $2014$ thành tổng của $n(n\geq 2)$ số nguyên dương $a_{k}$ với $a_{k}\geq 2$ $(k=\overline{1;n})$. Hãy tìm $GTLN$ của tích sau: $T_{n}=a_{1}.a_{2}.....a_{n}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 29-06-2016 - 11:25

[Minhnguyenthe333]

Phân tích số $2014$ thành tổng của $n(n\geq 2)$ số nguyên dương $a_{k}$ với $a_{k}\geq 2$ $(k=\overline{1;n})$. Hãy tìm $GTLN$ của tích sau: $T_{n}=a_{1}.a_{2}.....a_{n}.$

 

Giả sử $c\geqslant b\geqslant a$

Nếu $M$ đạt $GTLN$ khi $c-a\geqslant 2:$

Thay $c\rightarrow c-1$ và thay $a\rightarrow a+1$

$=>(c-1)(a+1)=ca+c-a-1>ca$

Do đó ta nhận được tích khác lớn hơn tích ban đầu

 

Suy ra $M$ đạt $GTLN$ khi $0\leqslant c-a\leqslant 1$.Như vậy $3$ số $a,b,c$ chỉ có thể bằng nhau hoặc nhận 2 giá trị liên tiếp $m,m+1$

Giả sử có $k$ số bằng $m+1$ và $3-k$ số bằng $m$ $(0\leqslant k<3)$

 

$=>P\leqslant m^{3-k}(m+1)^k$

 

Do $a+b+c=100<=>k(m+1)+m(3-k)=100<=>k+3m=100$

Với $m=\left \lfloor \frac{100}{3} \right \rfloor=33$ suy ra $k=1$

 

Vậy $P_{max}=33^2.34=37026$ khi $(a,b,c)=(33,33,34)$ và hoán vị

 

Từ bài này có thể tổng quát thành bài trên của bạn:

$T_n\leqslant m^{n-k}(m+1)^k$ với $m=\left \lfloor \frac{2014}{n}  \right \rfloor$ và $k=2014-mn$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 29-06-2016 - 12:35

[O0NgocDuy0O]

 

 

 

Từ bài này có thể tổng quát thành bài trên của bạn:

$T_n\leqslant m^{n-k}(m+1)^k$ với $m=\left \lfloor \frac{2014}{n}  \right \rfloor$ và $k=2014-mn$

 

Cho mình hỏi cái đề gốc bạn làm là gì vậy??? Và  làm thế nào bạn tìm được $n$????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 03-07-2016 - 10:13

[I Love MC]

Cho mình hỏi cái đề gốc bạn làm là gì vậy??? Và  làm thế nào bạn tìm được $n$????

Bạn có thể tham khảo ở sách NCPT tập 1 phần bất đẳng thức

[O0NgocDuy0O]

Bạn có thể tham khảo ở sách NCPT tập 1 phần bất đẳng thức

Nhưng mà Nâng cao phát triển lớp mấy hả bạn???

[I Love MC]

Nhưng mà Nâng cao phát triển lớp mấy hả bạn???

9

[O0NgocDuy0O]

9

Bài số 168 trong sách đúng không bạn. Nhưng bài của mình $n$ không cho trước như bài 168. Đến đây thì làm sao tìm được n sau khi lí giải được các số đó chỉ nhận hai giá trị nguyên dương liên tiếp???.

Mình cho bạn biết trước là:  $Max T_{n}=4.3^{670}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 06-07-2016 - 10:30