Phân tích số $2014$ thành tổng của $n(n\geq 2)$ số nguyên dương $a_{k}$ với $a_{k}\geq 2$ $(k=\overline{1;n})$. Hãy tìm $GTLN$ của tích sau: $T_{n}=a_{1}.a_{2}.....a_{n}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 29-06-2016 - 11:25
Phân tích số $2014$ thành tổng của $n(n\geq 2)$ số nguyên dương $a_{k}$ với $a_{k}\geq 2$ $(k=\overline{1;n})$. Hãy tìm $GTLN$ của tích sau: $T_{n}=a_{1}.a_{2}.....a_{n}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 29-06-2016 - 11:25
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Phân tích số $2014$ thành tổng của $n(n\geq 2)$ số nguyên dương $a_{k}$ với $a_{k}\geq 2$ $(k=\overline{1;n})$. Hãy tìm $GTLN$ của tích sau: $T_{n}=a_{1}.a_{2}.....a_{n}.$
Giả sử $c\geqslant b\geqslant a$
Nếu $M$ đạt $GTLN$ khi $c-a\geqslant 2:$
Thay $c\rightarrow c-1$ và thay $a\rightarrow a+1$
$=>(c-1)(a+1)=ca+c-a-1>ca$
Do đó ta nhận được tích khác lớn hơn tích ban đầu
Suy ra $M$ đạt $GTLN$ khi $0\leqslant c-a\leqslant 1$.Như vậy $3$ số $a,b,c$ chỉ có thể bằng nhau hoặc nhận 2 giá trị liên tiếp $m,m+1$
Giả sử có $k$ số bằng $m+1$ và $3-k$ số bằng $m$ $(0\leqslant k<3)$
$=>P\leqslant m^{3-k}(m+1)^k$
Do $a+b+c=100<=>k(m+1)+m(3-k)=100<=>k+3m=100$
Với $m=\left \lfloor \frac{100}{3} \right \rfloor=33$ suy ra $k=1$
Vậy $P_{max}=33^2.34=37026$ khi $(a,b,c)=(33,33,34)$ và hoán vị
Từ bài này có thể tổng quát thành bài trên của bạn:
$T_n\leqslant m^{n-k}(m+1)^k$ với $m=\left \lfloor \frac{2014}{n} \right \rfloor$ và $k=2014-mn$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 29-06-2016 - 12:35
Từ bài này có thể tổng quát thành bài trên của bạn:
$T_n\leqslant m^{n-k}(m+1)^k$ với $m=\left \lfloor \frac{2014}{n} \right \rfloor$ và $k=2014-mn$
Cho mình hỏi cái đề gốc bạn làm là gì vậy??? Và làm thế nào bạn tìm được $n$????
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 03-07-2016 - 10:13
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Cho mình hỏi cái đề gốc bạn làm là gì vậy??? Và làm thế nào bạn tìm được $n$????
Bạn có thể tham khảo ở sách NCPT tập 1 phần bất đẳng thức
Bạn có thể tham khảo ở sách NCPT tập 1 phần bất đẳng thức
Nhưng mà Nâng cao phát triển lớp mấy hả bạn???
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Nhưng mà Nâng cao phát triển lớp mấy hả bạn???
9
9
Bài số 168 trong sách đúng không bạn. Nhưng bài của mình $n$ không cho trước như bài 168. Đến đây thì làm sao tìm được n sau khi lí giải được các số đó chỉ nhận hai giá trị nguyên dương liên tiếp???.
Mình cho bạn biết trước là: $Max T_{n}=4.3^{670}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 06-07-2016 - 10:30
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh