Chủ đề này có 2 trả lời

[Baoriven]

Cho x,y,z dương thỏa: $x+y+z=3$.

Tìm GTNN của: $P=\frac{15}{x}+\frac{5}{y^3}+\frac{3}{z^5}$

[nguyenhongsonk612]

Cho x,y,z dương thỏa: $x+y+z=3$.

Tìm GTNN của: $P=\frac{15}{x}+\frac{5}{y^3}+\frac{3}{z^5}$

Giải:

Ta có $3=x+y+z\geqslant 3\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow xyz\leqslant 1$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta được

$P\geqslant 23\sqrt[23]{\frac{1}{(xyz)^{15}}}\geqslant 23$

Min $P=23$ $\Leftrightarrow x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 29-06-2016 - 17:35

[sharker]

Gỉa sử  

$\frac{15}{x}+\frac{5}{y^3}+\frac{3}{z^5}\geq -15(x+y+z)+20+30+18=23$<=> $\frac{(x-1)^{2}15}{x}$>=0

 

$\frac{5}{y^3}\geq -15y+20 \Leftrightarrow \frac{5(3x^2+2x+1)(x-1)^2}{x^3}\geq 0$

 

 

$\frac{3}{z^5}\geq -15z+18 \Leftrightarrow \frac{(5z^4+12z^3+9z^2+6z+3)(z-1)^2)}{z^5}$

 

+ vế bdt ta dc 

$\frac{15}{x}+\frac{5}{y^3}+\frac{3}{z^5}\geq -15(x+y+z)+18+20+30=23$