Chủ đề này có 3 trả lời

[CHie15]

Giải phương trình:$(x+2)\sqrt{x+1}-(4x+5)\sqrt{2x+3}+6x+23=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHie15: 29-06-2016 - 16:12

[anhmattroi97]

casio ra x=3 nhưng liên hợp xong k đánh giá được bên trong ngoặc ai giúp với

[CHie15]

Giống mình Cái cụm trong ngoặc đánh giá khó quá

[tungteng532000]

Giải phương trình:$(x+2)\sqrt{x+1}-(4x+5)\sqrt{2x+3}+6x+23=0$

Lời giải
Ta có: $PT\Leftrightarrow (x+2)(\sqrt{x+1}-2)-(4x+5)\sqrt{2x+3}+8x+27=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(\sqrt{x+1}-2)-(\sqrt{2x+3}-3)(4x+11+2\sqrt{2x+3})=0$
$\Leftrightarrow (x-3)[\frac{x+2}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{2(2(2x+3)+2\sqrt{2x+3}+5)}{\sqrt{2x+3}+3}]=0$
Ta thấy: $\frac{2(2x+3)+2\sqrt{2x+3}+5}{\sqrt{2x+3}+3}>\frac{(\sqrt{2x+3}+1)^2+1}{(\sqrt{2x+3}+1)+2}$
Lại có xét $f(t)=\frac{t^2+1}{t+2}$ với $t>0$ có $f'(t)=\frac{t^2+4t+1}{(t+2)^2}>0$
Mà $\sqrt{x+1}<\sqrt{2x+3}+1$
$\Rightarrow \frac{x+2}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{2(2x+3)+2\sqrt{2x+3}+5}{\sqrt{2x+3}+3}<0$
Vậy x=3 là nghiệm duy nhất của pt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungteng532000: 30-06-2016 - 06:33