Cho a,b,c là các số thực dương. Cmr:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{9}{2}\leq \frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 29-06-2016 - 17:59
Cmr:$\sum \frac{a}{b+c}+\frac{9}{2}\leq \sum \frac{b+c}{a}$
Bắt đầu bởi cristianoronaldo, 29-06-2016 - 17:53
#1
Đã gửi 29-06-2016 - 17:53
cristianoronaldo
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 29-06-2016 - 18:23
kienvuhoang
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có:$VP=(\frac{a}{b}+\frac{a}{c})+(\frac{b}{c}+\frac{b}{a})+(\frac{c}{a}+\frac{c}{b})
\geq \frac{4a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{4c}{a+b}$
Ta cần chứng minh
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{9}{2}\leq \frac{4a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{4c}{a+b}$
$\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$(BĐT Nesbit)
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
