Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\sum \frac{1}{x^2+y^2+2}+\sum \sqrt{xy}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
fifa

fifa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Cho $x,y,z\in \left [ 0;2 \right ]$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm giá trị lớn nhất:

$P=\sum \frac{1}{x^2+y^2+2}+\sum \sqrt{xy}$



#2
Hoang Duong

Hoang Duong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

:like  :like  :like


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Duong: 30-06-2016 - 17:58

"Và tôi vẫn còn yêu em..."


#3
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Ta có $\sum \dfrac{y^2+z^2}{y^2+z^2+2}\geqslant \dfrac{\left(\sum \sqrt{y^2+z^2}\right)^2}{2(x^2+y^2+z^2)+6}=\dfrac{x^2+y^2+z^2+\sum \sqrt{(x^2+y^2)(x^2+z^2)}}{x^2+y^2+z^2+3}\geqslant \dfrac{2(x^2+y^2+z^2)+xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2+3}=\dfrac{3}{2}$

Do đó $\sum \dfrac{1}{y^2+z^2+2}\leqslant \dfrac{3}{4}$, $\sum \sqrt{yz}\leqslant x+y+z=3$ nên $P\leqslant \dfrac{15}{4}$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh