Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenTaiTue]

Cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca>0. CMR: $\frac{ab}{(a+b)^{2}}+\frac{bc}{(b+c)^{2}}+\frac{ca}{(c+a)^{2}}+\frac{5}{4}\geq \frac{6(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{2}}$

[Thislife]

Cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca>0. CMR: $\frac{ab}{(a+b)^{2}}+\frac{bc}{(b+c)^{2}}+\frac{ca}{(c+a)^{2}}+\frac{5}{4}\geq \frac{6(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{2}}$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :

$\sum \frac{ab}{(a+b)^2} -\frac{1}{4} +2(1-\frac{3(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^2}) \geqslant 0$

$\Leftrightarrow -\sum \frac{(a-b)^2}{4(a+b)^2} +\sum \frac{(a-b)^2}{(a+b+c)^2} \geqslant0$

$\Leftrightarrow  \sum (a-b)^2(\frac{1}{(a+b+c)^2} -\frac{1}{4(a+b)^2} \geqslant 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 01-07-2016 - 20:15