Đến nội dung

Hình ảnh

bài toán tìm tọa độ trong tam giác đều

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
leoleo123

leoleo123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
Cho d1:X-2Y+2=0, d2: X-Y+(căn6)/3=0. tam giác ABC đều có S= căn 3.cos trực tâm I nằm trên d1, I có hoành độ dương . d2 tiếp xúc đường tròn nội tiếp tam giác ABC .tim tọa độ giao điểm d1 và đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC

#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho d1:X-2Y+2=0, d2: X-Y+(căn6)/3=0. tam giác ABC đều có S= căn 3.cos trực tâm I nằm trên d1, I có hoành độ dương . d2 tiếp xúc đường tròn nội tiếp tam giác ABC .tim tọa độ giao điểm d1 và đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC

Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a
$\Rightarrow$đường cao =$a\frac{\sqrt{3}}2$
$\Rightarrow S =a^2 .\frac{\sqrt{3}}4 =\sqrt{3}$
$\Rightarrow a=2$
$\Rightarrow$ bán kính nội tiếp r$=\frac1{\sqrt{3}}$ và bán kính ngoại tiếp R$=\frac2{\sqrt{3}}$
$d_2$ tiếp xúc đường tròn nội tiếp ABC $\Rightarrow I$ cách $d_2$ 1 đoạn =r
$I =(2i -2, i)$
$d(I,d_2) =\frac{|i -2 +\frac{\sqrt{6}}3|}{\sqrt{2}} =\frac1{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow\left[\begin{matrix}i =2\\i=\frac{2\sqrt{6} -6}3\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow I =(2, 2)$
gọi A là giao điểm đường tròn ngoại tiếp ABC với $d_1$
$\overrightarrow{IA} =(2t, t)$
$IA^2 =5t^2 =\frac43\Rightarrow t =\pm\frac2{\sqrt{15}}$
$\Rightarrow A =(2 \pm\frac4{\sqrt{15}}, 2 \pm\frac2{\sqrt{15}})$
đpcm

Hình gửi kèm

  • tam giác ABC đều có S= căn 3.cos trực tâm I nằm trên d1, I có hoành độ dương . d2 tiếp xúc đường tròn nội tiếp tam giác ABC .tim tọa độ giao điểm d1 và đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh