Chủ đề này có 1 trả lời

[hoaichung01]

Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD , BE, CF cắt nhau tại H . lấy K thuộc cạnh DC , kẻ AS vuông góc với HK , gọi I là giao điểm của EF và AH . Chứng minh SH là tia phân giác của góc DSI .

 

[doremon01]

BFEC nội tiếp $\Rightarrow \angle HFE=\angle HBC$

HFBD nội tiếp $\Rightarrow \angle HFD=\angle HBD$

Vì $\angle HFD=\angle HFI (cmt) $ nên FH là đường phân giác trong  $\Delta IFD$ 

Mà $FA \perp FH; A \epsilon ID$  nên FA là đường phân giác ngoài $\Delta FID$

Do đó: $\frac{HD}{HI}=\frac{AD}{AI}(=\frac{FD}{FI})$ (1)

Qua I kẻ đường thẳng song song SD cắt SA;AH lần lượt tại M,N

IN//SD $\Rightarrow \frac{HD}{HI}=\frac{SD}{IN}$ (2)

IM//SD $\Rightarrow \frac{AD}{AI}=\frac{SD}{IM}$ (3)

Từ (1),(2),(3) ta có: IM=IN

$\Delta SMN$ có $\angle MSN=90^o$ và I là trung điểm MN nên $IS=IM=IN$

$IS=IN \Rightarrow \angle ISN=\angle INS$ (4)

IN//SD $\Rightarrow \angle INS=\angle DSN$ (5)

Từ (4) và (5) ta có: $\angle ISN=\angle DSN$ nên SH là tia phân giác của $\angle DSI $

Hình gửi kèm

•