Chủ đề này có 1 trả lời

[grigoriperelmanlapdi]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y(x-y\sqrt{1-x^2})+y^3=(x+1)\sqrt{1-x^2}-y & & \\ x^3+(1-x^2)y=\sqrt{2}xy & & \end{matrix}\right.$

 

[Baoriven]

Điều kiện: $x^2\leq 1$

Từ phương trình (1) ta có: $(y-\sqrt{1-x^2})(y^2+x+1)=0$

* TH1: 

$y^2+x+1=0\Rightarrow y=0;x=-1$ không thỏa.

* TH2:

$y=\sqrt{1-x^2}$$\Rightarrow x^2+y^2=1$

Đặt: $S=x+y;P=xy$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}x^3+y^3=\sqrt{2}xy \\ x^2+y^2=1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}S^3-3SP=\sqrt{2}P \\ S^2-2P=1 \end{matrix}\right.$

Giải tiếp là ra rồi.