Chủ đề này có 9 trả lời

[chachacha]

Tìm các số nguyên tố p,q sao cho: p²-pq-q³ =27

[gauss1310]

Vì p, q là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp :

     + TH1: Một trong hai số p, q có một số chẵn => p=2 hoặc q=2

            .) Nếu p=2 ta có 4- 2q- q³= 27 (không có số nguyên tố p nào thỏa mãn )

           .) Nếu q=2 ta có  p²- 2p- 8= 27 => p= 7 ( thỏa mãn )

    +TH2: Hai số đều là số lẻ

           .)2.1: một số bằng 3 => số còn lại cũng bằng 3 (thử lại ta thấy không thỏa mãn )

           .)2.2:  q> 3 và p> 3 => p,q chia cho 3 chia có dư là 1 hoặc 2

                                         => p²- pq- q³ chia 3 dư 1 hoặc 2

                                         Mà 27 chia hết cho 3 (mẫu thuẫn )

Vậy p= 7; q= 2.

[chachacha]

Cảm ơn bạn nhiều

[chachacha]

Nhưng trong trường hợp p chia 3 dư 1, q chia 3 dư 2 lại không thỏa mãn, thử với bộ số: p=31, q=5 

[Min Nq]

Tìm các số nguyên tố p,q sao cho: p²-pq-q³ =27

Phương trình tương đương $p(p-q)=(q+3)(q^2-3q+9)$

Vì p là số nguyên tố nên ta chỉ cần xét ít trường hợp bằng cách đồng nhất các nhân tử ở hai vế trái phải.

[chachacha]

Phương trình tương đương $p(p-q)=(q+3)(q^2-3q+9)$

Vì p là số nguyên tố nên ta chỉ cần xét ít trường hợp bằng cách đồng nhất các nhân tử ở hai vế trái phải.

làm cụ thể hơn đi bạn, mình chưa hiểu lắm cái đoạn đồng nhất ấy

[ngoalong131209]

Vì p, q là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp :

     + TH1: Một trong hai số p, q có một số chẵn => p=2 hoặc q=2

            .) Nếu p=2 ta có 4- 2q- q³= 27 (không có số nguyên tố p nào thỏa mãn )

           .) Nếu q=2 ta có  p²- 2p- 8= 27 => p= 7 ( thỏa mãn )

    +TH2: Hai số đều là số lẻ

           .)2.1: một số bằng 3 => số còn lại cũng bằng 3 (thử lại ta thấy không thỏa mãn )

           .)2.2:  q> 3 và p> 3 => p,q chia cho 3 chia có dư là 1 hoặc 2

                                         => p²- pq- q³ chia 3 dư 1 hoặc 2

                                         Mà 27 chia hết cho 3 (mẫu thuẫn )

Vậy p= 7; q= 2.

  .)2.2:  q> 3 và p> 3 => p,q chia cho 3 chia có dư là 1 hoặc 2

                                         => p²- pq- q³ chia 3 dư 1 hoặc 2

cái này hình như là sai rồi.

Nếu p chia 3 dư 1,q chia 3 dư 2 thì $p^{2}$-pq- $q^{3}$ chia hết cho 3 mà

[ngoalong131209]

Phương trình tương đương $p(p-q)=(q+3)(q^2-3q+9)$

Vì p là số nguyên tố nên ta chỉ cần xét ít trường hợp bằng cách đồng nhất các nhân tử ở hai vế trái phải.

bạn làm cụ thể jum` đi mik` đi,đống nhất ntn

[Min Nq]

bạn làm cụ thể jum` đi mik` đi,đống nhất ntn

Thì ta sẽ có các trường hợp như:

1) $p=q+3$

2) $p-q=q+3$

[ngoalong131209]

Thì ta sẽ có các trường hợp như:

1) $p=q+3$

2) $p-q=q+3$

chắc j` q+3 là số nguyên tố mà p=q+3