Chủ đề này có 1 trả lời

[leanhthu]

Tìm công thức của a_n biết $a_{1}= \frac{5}{2},a_{n+1}=a_{n}^{2}-2$

[wolverine99]

Giả sử: $u_{n}=2^{2^{n}}+1/{2^{2^{n}}},\forall n\in N$  (*)

+)với n=0 $\Rightarrow$  $u_{n}=\frac{5}{2}$ (đúng)

+)giả sử (*) đúng với n=k(k$\in$ N), tức là: $u_{k}=2^{2^{k}}+1/{2^{2^{k}}}$

+)ta phải cm: $u_{k+1}=2^{2^{k+1}}+1/{2^{2^{k+1}}}$

Thật vậy:$u_{k+1}=u_{k}^{2}-2=u_{k}=\left \{ 2^{2^{k}}+1/{2^{2^{k}}}\right \}^{2}-2=2^{2^{k+1}}+1/{2^{2^{k+1}}}+2*2^{2^{k+1}}*1/{2^{2^{k+1}}}-2=2^{2^{k+1}}+1/{2^{2^{k+1}}}$ (đúng)$\Rightarrow$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wolverine99: 05-07-2016 - 23:56